矩阵初等变换

矩阵初等变换矩阵初等变换

初等行变换

定义:所谓数域M上矩阵的初等行变换是指下列3种变换:

1)以M中一个非零的数乘矩阵的某一行

2)把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是任意一个常数

3)互换矩阵中两行的位置

初等列变换

同样地,定义初等列变换,即:

1)以M中一个非零的数乘矩阵的某一列

2)把矩阵的某一列的c倍加到另一列,这里c是任意一个数

3)互换矩阵中两列的位置

初等矩阵

定义:由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

引理:对一个矩阵A作一初等行变换,就相当于在A的左边乘上相应的的初等矩阵;对A作一初等列变换,就相当于在A的右边乘上相应的的初等矩阵。

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