向量叉乘的几何意义
叉乘定义:
｜ a ⃗ × b ⃗ ｜ = x 1 y 2 − x 2 y 1 ｜\vec{a} \times \vec{b}｜ = x_1y_2-x_2y_1 ｜a×b｜=x1y2−x2y1
计算面积
四边形ODCE面积:
S = ( x 1 + x 2 ) ( y 1 + y 2 ) S = (x_1+x_2)(y_1+y_2) S=(x1+x2)(y1+y2)
四边形GDFB面积:
S 1 = x 2 y 1 S_{1} = x_2y_1 S1=x2y1
三角形BFC面积:
S 2 = 0.5 ( x 1 y 1 ) S_{2}=0.5(x_1y_1) S2=0.5(x1y1)
三角形OGB面积:
S 3 = 0.5 ( x 2 y 2 ) S_{3}=0.5(x_2y_2) S3=0.5(x2y2)
结论:
向量叉乘的模表示的是所围成平行四边形的面积。
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