流形学习详解

流形学习详解流形学习流形学习 manifoldlear 是一类借鉴了拓扑流形概念的降维方法 介绍流行学习首先要说明一下什么是流形 即指具有不同维数的任意光滑的曲线或曲面 流形学习是基于这样一种假设 若低维流形嵌入到高维空间中 则数据样本在高维空间的分布虽然看上去十分复杂 但局部上仍具有欧氏空间的性质 因此 可以容易地在局部建立降维映射关系 然后再设法将局部映射关系推广到全局 其特点为 通过局部线性来构造全局非线性 为什么要使用流形学习流形学习是从高维采样数据中恢复低维流形结构 即找到高维空间中

流形学习

流形学习(manifold learning)是一类借鉴了拓扑流形概念的降维方法。

介绍流行学习首先要说明一下什么是流形:即指具有不同维数的任意光滑的曲线或曲面。

为什么要使用流形学习

流形学习是从高维采样数据中恢复低维流形结构,即找到高维空间中的低维流形,并求出相应的嵌入映射,以实现维数约简或者数据可视化。它是从观测到的现象中去寻找事物的本质,找到产生数据的内在规律。

目前常用的特征提取方法分类

流形学习详解

流形学习目前存在的问题

本征维数估计

对其维数的估计目前常用的有:特征映射法、几何学习法以及统计学习法等。

近邻点的选择

数据采样

对数据采样,流形学习也有很高要求。流形学习若想取得很好的效果,则必须对邻域保持样本密采样,但这恰恰是高维情形下面临的重大障碍。因此流形学习方法在实践中的降维性能往往没有预期的好。

噪声流形学习

流形学习对于噪音数据非常敏感。噪音数据可能出现在两个区域连接处:

  • 如果没有出现噪音,这两个区域是断路的。
  • 如果出现噪音,这两个区域是短路的。

样本外点学习

流形学习是建立在训练数据之上的一种非线性学习模型,当这种模型建立好后,如果有个新的特征样本,如何通过原有的结果获得它在低维空间当中的表征。原始的流形学习方法很难解决。

关于这类问题一般有:线性化、核化、张量化以及Charting方法。

监督(半监督)流形学习

原始的流形学习方法是一种无监督学习,如果在学习过程中引进数据的类别信息可以提高数据的类别可分性。

小样本问题

流形学习经典算法

1 多维缩放(Multiple Dimensional Scaling,简称MDS)

见多为缩放(MDS)

2 等度量映射(Isometric Mapping,简称Isomap)

见等度量映射(Isometric Mapping,简称Isomap)文件

3 局部线性嵌入(Locally Linear Embedding,简称LLE)

见局部线性嵌入(Locally Linear Embedding,简称LLE)文件

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