流形学习
流形学习（manifold learning）是一类借鉴了拓扑流形概念的降维方法。
介绍流行学习首先要说明一下什么是流形：即指具有不同维数的任意光滑的曲线或曲面。
为什么要使用流形学习
流形学习是从高维采样数据中恢复低维流形结构，即找到高维空间中的低维流形，并求出相应的嵌入映射，以实现维数约简或者数据可视化。它是从观测到的现象中去寻找事物的本质，找到产生数据的内在规律。
目前常用的特征提取方法分类
流形学习目前存在的问题
本征维数估计
对其维数的估计目前常用的有：特征映射法、几何学习法以及统计学习法等。
近邻点的选择
数据采样
对数据采样，流形学习也有很高要求。流形学习若想取得很好的效果，则必须对邻域保持样本密采样，但这恰恰是高维情形下面临的重大障碍。因此流形学习方法在实践中的降维性能往往没有预期的好。
噪声流形学习
流形学习对于噪音数据非常敏感。噪音数据可能出现在两个区域连接处：
- 如果没有出现噪音，这两个区域是断路的。
- 如果出现噪音，这两个区域是短路的。
样本外点学习
流形学习是建立在训练数据之上的一种非线性学习模型，当这种模型建立好后，如果有个新的特征样本，如何通过原有的结果获得它在低维空间当中的表征。原始的流形学习方法很难解决。
关于这类问题一般有：线性化、核化、张量化以及Charting方法。
监督（半监督）流形学习
原始的流形学习方法是一种无监督学习，如果在学习过程中引进数据的类别信息可以提高数据的类别可分性。
小样本问题
流形学习经典算法
1 多维缩放（Multiple Dimensional Scaling，简称MDS）
见多为缩放（MDS）
2 等度量映射（Isometric Mapping，简称Isomap）
见等度量映射（Isometric Mapping，简称Isomap）文件
3 局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，简称LLE）
见局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，简称LLE）文件
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