矩阵是否正定/负定、半正定/半负定的判断
一、常用定义
正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz>0，其中z’表示z的转置；
负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是负定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz<0，其中z’表示z的转置；
半正定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是半正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz≥0，其中z’表示z的转置；
半负定矩阵：一个n阶的实对称矩阵M是半负定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有z’Mz≤0，其中z’表示z的转置。
二、矩阵正定/负定
三、矩阵半正定/半负定
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