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向量及平面方程

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向量及平面方程向量及平面方程定理 1 向量 a 0 向量 b a 的充要条件是 存在唯一实数 k 使 b ka 向量 r 的坐标分解式 r xi yj zk 其中 xi yj zk 称为 r 沿三个坐标轴的分向量模向量 r x y z 模长 r 根号下 x2 y2 z 2 方向角向量 r x y z 与 x y z 轴的夹角 分别为 A B C 方向余弦 cosA x r cosB y r cosC z r

向量及平面方程

  1. axa=0
  2. a//b的充要条件：axb=0
  3. axb=-bxa
    坐标表示：

在这里插入图片描述
求三角形面积可用到向量积：
S=1/2·|a|·|b|·sinA=1/2·|axb|
点乘是数，叉乘是向量


平面方程

法线：可用叉乘求法线。a,b为平面上不共线的向量，n=axb为该平面的一个法向量

点法式方程

在这里插入图片描述

一般方程：

在这里插入图片描述

截距式方程：

在这里插入图片描述

平面夹角

求平面方程

  1. 求过平面上三点地平面：直接带入一般式
  2. 求过一点，且与另一已知平面平行的平面：带入点求比例k
  3. 求过一点，且与另一已知向量垂直的平面：已知向量为法向量，再带入点
  4. 求过一点，且与另两条直线平行的平面：法向量与方向向量垂直，带入点
  5. 求两平面交线与第三个平面的交点：设点，带三个方程
  6. 求过已知一点和一条已知直线的平面方程：设法向量。法向量与方向向量垂直、已知点在平面上、直线上的一点在平面上，三条方程只剩一个未知数除去地一般方程
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