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正交矩阵&正交向量

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正交矩阵&正交向量正交矩阵正交矩阵 OrthogonalMa 是指其转置等于其逆的矩阵 AT A 1 当看到 ATA AA 1 时 可知 A 是正交矩阵 正交向量两个向量的内积如果是零 那么就说这两个向量是正交的两个向量正交意味着它们是相互垂直的 若向量 与 正交 则记为 向量内积两个向量的内积就等于两个向量对应各个维度的分量的乘积的和我们通常把两个向量的内积写成

正交矩阵

正交矩阵（Orthogonal Matrix）是指其转置等于其逆的矩阵。

  • AT=A-1
  • 如果A和B都是正交矩阵，并且它们阶数一样，那么AB也是正交矩阵
  • |A|= ± \pm ± 1

正交向量

  • 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的
  • 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β

向量内积

在这里插入图片描述

  • 两个向量的内积就等于两个向量对应各个维度的分量的乘积的和

规范正交基

  • 如果向量组 e1,e2,…,er是向量空间V的一个基。
  • 如果它们之间彼此正交，那么就称它们是一组规范正交基。

施密特算法求规范正交基

向量空间V中的一组基是a1,a2,…,ar
在这里插入图片描述

单位化

在这里插入图片描述

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