三门问题python 编程_趣味编程：三门问题

三门问题，也称为蒙提霍尔问题(Monty Hall Problem)。

你在参加一个节目，面前是三扇关闭着的门。其中一扇后面是小汽车，选中它就可赢得汽车，另外两扇后面各是一只羊。你选择了其中一扇，但没有打开它，这时主持人打开了剩下两扇门中的一扇，后面是一只山羊(这里有个隐含前提：主持人是知道门后的情况的)。主持人问你，要不要换另一扇仍然关闭着的门，还是就要你刚才选中的那扇。

那么问题就是，换另一扇门会增加你赢得汽车的概率么？换与不换的概率各是多少呢？

因为只剩下了两扇门，其中有一车和一羊，因此答案是换不换概率都是1/2，对么？

也有人坚信不换的概率是1/3，那么换的概率就应该是2/3？无论哪种回答，一定都会有自己的解释和逻辑。

什么是概率？无非就是某种事件发生的可能性。

如何验证概率？只有用大量的实验来统计各种事件发生的分布情况。

放到现实中，想看到这个问题的答案，只能由主持人和观众不断的重复进行游戏。

看看比如说各自100次游戏，不换门会选中多少次，换门又会选中多少次。

这就体现出了代码的优势，无需舞台无需观众无需主持人，也无需一遍又一遍的重复。

让我们直接抛开语义和逻辑上的争论，让事实来说话。

完全忠实于游戏的规则来实现：

1 importrandom2 importlogging3

4 classMontyHall(object):5 def __init__(self, num=3):6 ”’

7 创建一个door列表8 0表示门关闭的状态9 1表示该门后有车10 -1表示该门被主持人打开11 ”’

12 self.doors = [0] *num13 self.doors[0] = 1

14 self.choice = -1

15 self.shuffle()16

17 defshuffle(self):18 ”’

19 开始新的游戏20 关闭所有打开的门(-1)21 重新安排轿车的位置22 ”’

23 for i inrange(len(self.doors)):24 if self.doors[i] == -1:25 self.doors[i] =026 random.shuffle(self.doors)27

28 defmakeChoice(self):29 ”’

30 player随机选择一扇门31 ”’

32 self.choice = random.randint(0, len(self.doors)-1)33 logging.info(‘choice: %d’ %self.choice)34 logging.info(‘original: %s’ %self.doors)35

36 defexcludeChoice(self):37 ”’

38 主持人排除选择39 直到只剩两扇门40 ”’

41 toBeExcluded =[]42 for i inrange(len(self.doors)):43 if self.doors[i] == 0 and i !=self.choice:44 toBeExcluded.append(i)45

46 random.shuffle(toBeExcluded)47 for i in range(len(self.doors)-2):48 self.doors[toBeExcluded[i]] = -1

49 logging.info(‘final: %s’ %self.doors)50

51 defchangeChoice(self):52 ”’

53 player改变选择54 ”’

55 toChange =[]56 for i inrange(len(self.doors)):57 if i != self.choice and self.doors[i] != -1:58 toChange.append(i)59 self.choice =random.choice(toChange)60 logging.info(‘choice changed: %d’ %self.choice)61

62 defshowAnswer(self):63 logging.info(self.doors)64

65 defcheckResult(self):66 gotIt =False67 if self.doors[self.choice] == 1:68 gotIt =True69 return gotIt

不改变选择：

1 deftest(n):2 result ={}3 game =MontyHall()4

5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9

10 ifgame.checkResult():11 result[‘yes’] = result.get(‘yes’, 0) + 1

12 else:13 result[‘no’] = result.get(‘no’, 0) + 1

14

15 for key inresult:16 print(‘%s: %d’ %(key, result[key]))17

18

19

20 if __name__ == ‘__main__’:21 logging.basicConfig(format=’%(levelname)s:%(message)s’, level=logging.WARNING)22 test(10000)

View Code

yes: 3304no:6696

改变选择：

1 deftest(n):2 result ={}3 game = MontyHall(3)4

5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9 #改变选择

10 game.changeChoice()11

12 ifgame.checkResult():13 result[‘yes’] = result.get(‘yes’, 0) + 1

14 else:15 result[‘no’] = result.get(‘no’, 0) + 1

16

17 for key inresult:18 print(‘%s: %d’ %(key, result[key]))19

20

21

22 if __name__ == ‘__main__’:23 logging.basicConfig(format=’%(levelname)s:%(message)s’, level=logging.WARNING)24 test(10000)

View Code

yes: 6691no:3309

可见，如果不改变，选中的概率是1/3。如果改变，选中概率为2/3。所以说，最佳策略是换门。

从逻辑上如何解释呢？

如果你每次都换，只有当你第一次选的那扇门后是汽车时，你才会输。

因为第一次选中汽车的概率是1/3，所以换门后输的概率是1/3。

也就是说，如果你每次都换，赢的概率就有2/3。

还不信么？

那我们换成50扇门再做这个游戏。你选一扇门，我把其他是羊的48扇门打开给你，最后依然剩下两扇门，你还会觉得换和不换的概率一样是1/2么？

依然觉得在50扇门中任选一个，最后中将的概率是1/2？

原理是一样的，只有你第一次就选中汽车时(1/50概率)，换门才会失去大奖。其他的情况，换门都会让你赢得大奖，概率为49/50。

再次用代码来验证：

1 deftest(n):2 result ={}3 game = MontyHall(50)4

5 for i inrange(n):6 game.shuffle()7 game.makeChoice()8 game.excludeChoice()9 game.changeChoice()10

11 ifgame.checkResult():12 result[‘yes’] = result.get(‘yes’, 0) + 1

13 else:14 result[‘no’] = result.get(‘no’, 0) + 1

15

16 for key inresult:17 print(‘%s: %d’ %(key, result[key]))18

19

20

21 if __name__ == ‘__main__’:22 logging.basicConfig(format=’%(levelname)s:%(message)s’, level=logging.WARNING)23 test(10000)

View Code

yes: 9794no:206

依然不相信？

逻辑分析和事实数据都不能让你相信？还是认为最后的概率都是1/2？

那我只好遗憾的表示，三门问题的答案是确定的，不存在任何争议。

自己去科普一下吧，不要困在自己的局限的认知里。

附上一个科普节目，让大名鼎鼎的流言终结者(S09E21)来扫盲吧。

如果逻辑分析+实验事实+科普节目都无法让你放弃1/2的结论，那我真无能为力了：)