图论算法汇总

图论算法汇总主要内容图的表示图的遍历广度优先无权图的最短路径深度优先连通性路径二分图检测环的检测 floodfill 图的算法欧拉路径哈密尔顿路径状态压缩桥割点有向图算法 DAG 环检测拓补排序强连通分量最小生成树 kruskalPrim 最短路径 DijkstraFloy Ford 网络流最大流 最小割 Ford Fulkerson 图的表示图的遍历广度优先无权图的最短路径深度优先连通性路径二分图检测环的检测 floodfill 泛洪算法使用图论对问题建模图的算法欧拉路径哈密尔顿路径状态压缩

图基础知识

两顶点间不同方向的边权重可以不同

图的表示

可用(二维数组)邻接矩阵表示

在这里插入图片描述
不带权无向图一般1代表两顶点连通,0表不连通。
某顶点到他本身的边一般标记0,根据需要也可标记1
在这里插入图片描述
带权无向图一般不连通顶点之间边权值正无穷,表无法到达。
对角戏0,表顶点到自己的边长0
无向图的邻接矩阵是关于对角线对称的矩阵
在这里插入图片描述






可用(链表)邻接表表示

表头对应图的顶点,每个节点后面连接一个链式数组或链表,存与该顶点相连的其他顶点的指针

图的遍历

广度优先

无权图的最短路径

深度优先

连通性

路径

二分图检测

环的检测

floodfill

使用图论对问题建模

图的算法

欧拉路径
哈密尔顿路径
状态压缩
割点

有向图算法

DAG

环检测

拓补排序

取入度为0的顶点,删除该顶点与该顶点所有相关联的线段,直到图中没有入度0的顶点。结果可能输出图中全部顶点,或有剩余顶点。当有剩余的顶点时,该图一定有环,存在回路。

强连通分量

最小生成树

kruskal

Prim

最短路径

Dijkstra

迪杰斯特拉算法

Floyed

Bellman-Ford

网络流

最大流-最小割

Ford-Fulkerson

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