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回溯法简介
回溯法按深度优先策略搜索问题的解空间树。首先从根节点出发搜索解空间树，当算法搜索至解空间树的某一节点时，先利用剪枝函数判断该节点是否可行(即能得到问题的解)。如果不可行，则跳过对该节点为根的子树的搜索，逐层向其祖先节点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
回溯法的基本行为是搜索，搜索过程使用剪枝函数来为了避免无效的搜索。剪枝函数包括两类：
使用约束函数，剪去不满足约束条件的路径；
使用限界函数，剪去不能得到最优解的路径。
问题的关键在于如何定义问题的解空间，转化成树(即解空间树)。解空间树分为两种：子集树和排列树。两种在算法结构和思路上大体相同。
素数环问题
Problem Description
A ring is compose of n circles as shown in diagram. Put natural number 1, 2, …, n into each circle separately, and the sum of numbers in two adjacent circles should be a prime.
Note: the number of first circle should always be 1.
Input
n (0 < n < 20).
Output
The output format is shown as sample below. Each row represents a series of circle numbers in the ring beginning from 1 clockwisely and anticlockwisely. The order of numbers must satisfy the above requirements. Print solutions in lexicographical order.
You are to write a program that completes above process.
Print a blank line after each case.
Sample Input
6 8
Sample Output
Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
C++代码
#include
#include
using namespace std;
//Nmax = 17
//Prime Ring
int n;
int ans[22];
bool hashx[22];
int prime[] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41};
bool isPrime(int x){
for(int i = 0; i < 13; i++){
if(prime[i] == x)return true;
}
return false;
}
void checkAndPrint(){ //检查输出由回溯法枚举得到的解
if(! isPrime(ans[n] + ans[1]))return; //判断最后一个数与第一个数是否为素数，若不是则直接返回
for(int i = 1; i <= n; i++){
printf(“%d%s”, ans[i], i == n ? “\n” : ” “);
}
}
void DFS(int num){ //num为环中的个数
if(num > 1){
if(!isPrime(ans[num] + ans[num – 1]))return; //如果不是素数，则返回
}
if(num == n){
checkAndPrint(); //输出结果
return;
}
for(int i = 2; i <= n; i++){
if(!hashx[i]){ //没有被放入
hashx[i] =true;
ans[num + 1] = i;
DFS(num + 1); //继续尝试放入下一个
hashx[i] = false; //回溯后，重新标记为未使用
}
}
}
int main(){
int casex = 0;
while(cin>>n){
casex++;
for(int i = 0; i < 22; i++)hashx[i] = false;
ans[1] = 1;
printf(“Case %d:\n”, casex);
hashx[1] = true; //标记1已经被使用
DFS(1);
}
return 0;
}
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