参考博客
Description
有两个相同的盒子，其中一个装了n个球，另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏，规则如下：Alice和Bob轮流操作，Alice先操作。每次操作时，游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少，然后清空这个盒子(盒子里的球直接扔掉)，然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中，使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作，他(她)就输了。下图是一个典型的游戏：
面对两个各装一个球的盒子，Bob无法继续操作，因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明，总是采取最优策略。
Input
输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行，包含一个整数n(2<=n<=10^9)。输入结束标志为n=0。
Output
对于每组数据，输出胜者的名字。
Sample Input
2
3
4
0
Sample Output
Alice
Bob
Alice
题目分析
n=2时，Alice(A)拿完球后，只能得到(1,1)这种情况，结果A赢。
n=3时，A先拿，只能得到(2,1)，Bob(B)再拿，只能得到(1,1)，结果B赢。
n=4时，A一定会将球分成(3,1)，B只能将球分成(2,1)，A只能将球分成(1,1)，结果A赢。
n=5时，A一定会将球分成(3,2)，B只能将球分成(2,1)，A只能将球分成(1,1)，结果A赢。
n=6时，A一定会将球分成(3,3)，B只能将球分成(2,1)，A只能将球分成(1,1)，结果A赢。
n=7时，无论A将球分成多少，B一定会将球分成(3，k)(k=1,2,3)，A只能将球分成(2,1)，B只能将球分成(1,1)，结果B赢。(WPS流程图有限制。。。不规范的是我用图片编辑补充的。)
结论1：当球的个数为(m,n)且满足1<=n<=m，m=2k-1(k=1,2,3,4,…)时，当前拿球的人一定会输。
由于Alice先拿球，我们可以这么理解，如果Alice不能将球分成结论1的情况，那么Bob一定会将球分成结论1的情况，从而导致自己输掉。
由于Alice先拿球，可以进一步将结论分成2个：
1、球的个数为结论1所示，Alice一定会输；
2、球的个数不为结论1所示，Alice都可以将球分成结论1所示，Alice一定会赢。
这里有必要说明一点，拿球结果只和球较多的那部分有关，较少的部分最终都会被扔掉，不必考虑。不明白就多看几遍上面的图并自行体会。
这里我们只需要证明第1条(即结论1)成立，第2条自然也就成立。下面就用数学归纳法来证明第1条是否成立：
解：
第一步，当k1=1时，盒子状态为(1，1)，当前是Alice拿，因此Alice输；
第二步，当k2=k1+1时，盒子状态为(3，1)，当前是Alice拿，因此Alice输；
第三步，令k=e时，球的状态为(2e-1，1)时，满足结论1，当前是Alice拿，因此Alice输；
当k=e+1时，球的状态为(2e+1-1，1)，
Alice只能分成(m，n)，且1<=n<=m，m+n=2e+1-1，
那么m的范围是[2e,2e+1-2]，(与此对应的n的范围是[2e-1,1])，
因此可以看出m是大于k=e时的球个数2e-1的
也就是说，Alice是不可能将球的个数分成(2e-1，1)的，接下来Bob肯定将球分成(2e-1,1)从而让Alice拿，也就是让Alice输。
因此当k=e时，能够使k=e+1满足结论1，因此，结论1成立。结论得证。
代码
分析：当n=2k-1时，n的二进制是前面一串0，最后k个1，
因此n&1只有2种情况1和0，如果是1，将n右移1位；如果是0，退出右移循环。
此时判断n是否等于0，等于0说明n=2k-1，那么Alice输
不等于0，说明n最后一位的左边还有1，而最后一位是0，显然与开头说的最后k个1中的最后相矛盾，那么Alice赢。
// 这是参考博客的第一个的方法
// 提交用时：349ms
import java.util.Scanner;
public class Main {
private Scanner sc;
private int n;
public Main() {
sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
while(0 != n) {
while((n & 1) == 1) {
n >>= 1;
}
if(0 == n) {
System.out.println(“Bob”);
} else {
System.out.println(“Alice”);
}
n = sc.nextInt();
}
sc.close();
}
public static void main(String[] args) {
new Main();
}
}
分析：既然我们已经知道了Bob赢时的n值，那为何我们不将这些n值先算出来呢，再同输入的值相比较，这样对于数据较多(此题明确说了最多300组数据)时，肯定会缩短计算时间的。
// 这是参考博客的第二个的方法
// 提交用时：256ms
import java.util.Scanner;
public class Main {
private Scanner sc;
private int n, i;
private int[] bob;// 使得Bob赢的n值
public Main() {
sc = new Scanner(System.in);
bob = new int[32];
bob[0] = 1;
for(i = 1; i <= 31; i++) {
bob[i] = bob[i – 1] * 2 + 1;
}
n = sc.nextInt();
while(0 != n) {
for(i = 1; i <= 31; i++) {
if(n == bob[i]) {
System.out.println(“Bob”);
break;
} else if(n < bob[i]) {
System.out.println(“Alice”);
break;
}
}
n = sc.nextInt();
}
sc.close();
}
public static void main(String[] args) {
new Main();
}
}
发布者：全栈程序员-站长，转载请注明出处：https://javaforall.net/213117.html原文链接：https://javaforall.net
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