参考资料
- https://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/
- https://blog.csdn.net/_/article/details/
- https://blog.csdn.net/yzmck/article/details/ 原理解释的很赞
- http://www.doc88.com/p-079198350775.html
- http://www.docin.com/p-802993408.html 看算法效率部分
问题描述
给定n个大小不等的圆c1,c2,…,cn，现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。例如，当n=3，且所给的3个圆的半径分别为1，1，2时，这3个圆的最小长度的圆排列如图所示。其最小长度为
。
问题大方向分析
圆排列问题的解空间是一棵排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时a=[r1,r2,……rn]是所给的n个元的半径，则相应的排列树由a[1:n]的所有排列构成。
1. center计算圆在当前圆排列中的横坐标，由x^2 = sqrt((r1+r2)^2-(r1-r2)^2)推导出x = 2*sqrt(r1*r2)。
2.Compute计算当前圆排列的长度。变量lenmin记录当前最小圆排列长度。数组r存储所有圆的半径。数组x则记录当前圆排列中各圆的圆心横坐标。
3. 在递归算法Backtrack中，当i>n时，算法搜索至叶节点，得到新的圆排列方案。此时算法调用Compute计算当前圆排列的长度，适时更新当前最优值。当i
代码
#include
#include
#include
using namespace std; const int N=4; double minlen=10000,x[N],r[N];//分别为最小圆排列长度，每个圆心横坐标，每个圆半径 double bestr[N];//最小圆排列的半径顺序 double center(int t)//得到每个圆的圆心坐标 { double temp=0; for(int j=1;j
temp) temp=xvalue; } return temp; } void compute() { double low=0,high=0; for(int i=1;i
high) high=x[i]+r[i]; } if(high-low
详解上诉代码
定义数组那几个就不讲了，看看注释就行了。下面来重点讲解一下三个功能函数。
1.首先是center函数，center计算圆在当前圆排列中的横坐标，由x^2 = sqrt((r1+r2)^2-(r1-r2)^2)推导出x = 2*sqrt(r1*r2)，这个很容易理解吧。下面有人就会有疑惑了，为啥要把计算圆心坐标的公式放在一个for循环里面呢，我们很容易会有一个先入为主的思想，那就是后一个圆必然与排在它前一个位置的圆相切，其实排在任意位置的圆与其前或后的任意一个圆都有可能相切的，画个图就很清晰了。
大致就是这个意思，只要大小合适，目标圆就有可能与排列中的任意一个圆相切，搞明白了这个问题，那让我们顺着计算机的思维继续往下走，假设我们现在要求x[3]的坐标，只能从前往后的一一比较（此时x[1]和x[2]是已知的），先得到x[1]+a的值(即x[3]的可能坐标)，再得到x[2]+b的值（与上一次的可能值相比较，若距离更大则更新，否则不做处理），后面依次类推。
有人可能会问为啥x[2]+b不能作为x[3]的值？很简单，圆2与圆3不相切，得到的b比实际的大，结果就偏大了。
友情提醒：for(int j=1;j
故x[1]=0.
2.接下来说下backtrack函数，这里用到的核心方法就是回溯法，回溯法 最重要的就是求出界限函数.按问题性质,可画出子集树或排列树.
if(centerx+r[t]+r[1]
3.最后我们来解释一下compute函数，这个其实弄明白了上面的相切的概念，这就so easy 了，夸张一点，我们可以想象其中任意的一个圆无限大或无限小，无限大的话那其余的圆就可以统统忽略了。因为已知所有圆的x[]和r[],很容易求出每个圆的左右坐标，通过比较找出最小的左部坐标和最大的右部坐标，一减就是该圆排列的长度，然后把每次不同的排列长度相比较，找到更小的minlen就更新。
代码运行结果
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