向量
定义
既有方向，又有长度，且可以自由平移的线段，可称作向量（不是有向线段，有向线段不可以自由平移，因为具有起点）。
实现
程序实现中，我们经常把向量的起点移到(0,0)，然后用坐标x,y表示这个向量，向量的加减乘除法可以通过重载实现。
代码
struct Point { double x,y; Point(double X=0,double Y=0) {x=X;y=Y;} }; //向量和点可归为一个结构体 typedef Point vec; vec operator + (const vec& a,const vec& b) {
return vec(a.x+b.x,a.y+b.y);} //向量+向量 vec operator - (const vec& a,const vec& b) {
return vec(a.x-b.x,a.y-b.y);} //向量-向量 vec operator * (const vec& a,double b) {
return vec(a.x*b,a.y*b);} //向量*实数 vec operator / (const vec& a,double b) {
return vec(a.x/b,a.y/b);} //向量/实数点积
定义
对于两个向量va和vb，他们的点积（也叫数量积）=|va|*|vb|*cosθ，其中θ是va和vb的夹角，这是点积的几何意义。
计算
可以证明，点积也=xa*xb+ya*yb，这就是点积的代数意义。
有了这个代数意义的公式，我们就可以方便的计算点积，然后算夹角θ了。
代码
double Dot (const vec& a,const vec& b) {
return a.x*b.x+a.y*b.y;} //点积 double Length (const vec& a) {
return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);} //长度 double Angle (const vec& a,const vec& b) {
return acos(Dot(a,b)/Length(a)/Length(b));} //算夹角θ（弧度制）叉积
定义
计算
和点积一样，叉积也有代数意义，叉积=xa*yb-xb*ya（这下我不会证明了，有人会的话可以私信我，谢谢！）。
代码
double Cross (const vec& a,const vec& b) {
return a.x*b.y-b.x*a.y;} //点积 double Area (const Point& a,const Point& b,const Point& c) {
return Cross(b-a,c-a);} //求三角形ABC面积的两倍（有向面积）版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请联系我们举报，一经查实，本站将立刻删除。
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