0. 反函数基本认识
- 互为反函数之反函数的相互性： g(x) 是 f(x) 的反函数，则 f(x) 也是 g(x) 的反函数；
- f(g(x))=x , g(f(x))=x
1. 反函数导数公式
MORE RULES FOR DERIVATIVES
如果函数 g(x) 是 f(x) 的反函数，那么就有：
dgdx=1df(g)d(g)
证明，所谓反函数即为： f(g(x))=x ，所以有（对其两边求导数）：
1=dfdgdgdx⇒dgdx=1df(g)d(g)
简单举例应用：
f(x)=x2,g(x)=x√ ，求 d(g)/d(x) （ f(g)=g2 ）
dgdx=1dfdg=12g=12x√
我们再来求反三角函数的相关微分：
darcsinxdx=1dsinydy=1cosy=11−x2−−−−−√
（ y=arcsinx⇒siny=x （把 y 当成直角三角形的某个锐角） ⇒
cosy=1−x2−−−−−√
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