矩阵求逆（c++）
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简要过程介绍
方法的名称是“Gauss-Jordan (or reduced row) elimination method”。
设单位对角矩阵为I，则 MM−1=I
主要过程为，摆一个相同大小的对角矩阵在旁边，将原矩阵变成对角矩阵的过程中，对对角矩阵施以相同的变化。原理为，对矩阵施以特定变化等同于对矩阵进行线性计算。
实现过程
第一步：
准备阶段：进行 行与行的变换，使矩阵对角位的数值非0。
代码为一个4*4的矩阵求逆（4*4矩阵在图形学中用途最广）
int i, j, k; Matrix44
s; Matrix44
t(*
this);
for (i =
0; i <
3; i++) {
//找到下三角每列的绝对最大值
int pivot = i; T pivotsize = t[i][i];
if (pivotsize <
0)pivotsize = -pivotsize;
for (j = i +
1; j <
4; j++) { T tmp = t[j][i];
if (tmp <
0)tmp = -tmp;
if (tmp > pivotsize) { pivot = j; pivotsize = tmp; } }
if (pivotsize ==
0) {
//can not inverse
return Matrix44(); }
if (pivot != i)
//交换两行，使对角位的值为该列最大 {
for (j =
0; j <
4; j++) { T tmp; tmp = t[i][j]; t[i][j] = t[pivot][j]; t[pivot][j] = tmp; tmp = s[i][j]; s[i][j] = s[pivot][j]; s[pivot][j] = tmp; } }
第二步：
将下三角所有数值置为0。
//将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } }第三步：
- 先判断现在是否有对角位为0 的情况，如果有，则证明矩阵不可逆。因为如果此时对角位为0，则该行一定可以被其他行表示。
- 再将对角位置为1：
for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0)return Matrix44 (); for (j = 0; j < 4; j++) {//将对角位置为 1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } }完整代码如下：
int i, j, k; Matrix44 s; Matrix44 t(* this); for (i = 0; i < 3; i++) { //找到下三角每列的绝对最大值 int pivot = i; T pivotsize = t[i][i]; if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize; for (j = i + 1; j < 4; j++) { T tmp = t[j][i]; if (tmp < 0)tmp = -tmp; if (tmp > pivotsize) { pivot = j; pivotsize = tmp; } } if (pivotsize == 0) { //can not inverse return Matrix44(); } if (pivot != i) //交换两行，使对角位的值为该列最大 { for (j = 0; j < 4; j++) { T tmp; tmp = t[i][j]; t[i][j] = t[pivot][j]; t[pivot][j] = tmp; tmp = s[i][j]; s[i][j] = s[pivot][j]; s[pivot][j] = tmp; } } //将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } } for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0) return Matrix44 (); for (j = 0; j < 4; j++) { //将对角位置为1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } } return s; } 代码来源：
https://www.scratchapixel.com注：这是一个图形学学习的网站
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