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高阶的行列式基本不会人工计算，通常借助电脑程序afe78988e69d43131
以该题为例，Python中的命令是
import numpy as np
A = np.array([[3,1,-1,2],[5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]])
np.linalg.det(A)
Out[1]: -10.000000000000002
行列式可按任何一行(或列)展开。展开式=该行(或列)的所有元素与其代数余子式之积的和。
所谓某元素的“余子式”是指划掉该元素所在的行和列的所有元素后剩余的部分。比如上题的第一步，第四行第2列的元素-1的余子式就是后面那个三阶行列式。
所谓“代数余子式”是带符号的余子式，设Aij是第i行第j列的元素，那么其符号就是(-1)^(i+j);若i+j是偶数，则取+号；若i+j是奇数，则取-号；
因为第2列有三个0；0乘其代数余子式当然还是0，因此只剩下第四行第2列的那个(-1)×它的代数余子式，余子式的符号为(-1)^(4+2)=1，即应取+号。∴是-1×那个三阶行列式。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上，结果仍然是A。
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