Why do this？
传统的多因子模型处理共线性的方法，如IC加权、IR加权，ICIR加权等，都以IC值为基础确定各因子在模型中的权重。而IC是当期因子暴露与下一期收益间的相关系数。
传统方法的缺陷是：如果因子间存在较强的相关性，通过上述加权方式，最终会导致因子对于某种风格的因子重复暴露。使得整个组合的表现严重偏向于该因子，削弱其他因子的效果。
具体来说，当因子表现好时，组合会获得更高的超额收益，当因子表现不好时，会出现更大幅的回撤。
这个时候，便需要采取因子正交处理的方式解决此问题。
What is 正交化？
正交化目的是消除因子间的相关性，并保持因子对于收益的解释度不变。
How?
1.import package
from atrader import * import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt import math import statsmodels.api as sm import datetime as dt import scipy.stats as stats import seaborn as sns2.因子标准化
# Z-Score标准化 def standardize_z(dt): mean = dt.mean() # 截面数据均值 std = dt.std() # 截面数据标准差 return (dt - mean)/std # 获取截面因子数据，单日多标的多因子 names = ['REVS60','REVS120','BIAS60','CCI20','PVT','MA10Close','DEA','RC20','RSTR63','DDI'] factors = get_factor_by_day(factor_list= names, target_list=list(get_code_list('hs300').code), date='2019-05-31') factors = factors.set_index('code').fillna(0)3. 计算过渡矩阵
factors_standardize = standardize_z(factors) # 标准化 M = (factors_standardize.shape[0]-1)* np.cov(factors_standardize.T.astype(float)) # 矩阵M D,U = np.linalg.eig(M) # 获取特征值和特征向量 U = np.mat(U) # 转换为np中的矩阵 d = np.mat(np.diag(D(-0.5))) # 对特征根元素开(-0.5)指数 S = U * d * U.T # 获取过度矩阵S4.获取对称正交矩阵
factors_orthogonal_mat = np.mat(factors_standardize) * S # 获取对称正交矩阵 factors_orthogonal= pd.DataFrame(factors_orthogonal_mat,columns = names,index=factors_standardize.index) # 矩阵转为dataframe5.正交化前后因子相关性检验
# 因子相关性 F_o = factors_orthogonal.fillna(0).corr() # 正交化后的因子相关性 F = factors.fillna(0).corr() # 正交化前的因子相关性 # 相关性画图 fig = plt.figure() plt.subplots(figsize=(8, 6.4)) # 设置画面大小 sns.heatmap(F, annot=True, vmax=1, vmin=-1, square=True, cmap="CMRmap_r",) plt.show() plt.subplots(figsize=(8, 6.4)) # 设置画面大小 sns.heatmap(F_o, annot=True, vmax=1, vmin=-1, square=True, cmap="CMRmap_r",) plt.show()
6.正交化前后因子相关性
# 正交化前后的因子相关性 corr = list() for i in range(factors.shape[1]): c = factors_standardize.iloc[:,i].astype(float).corr(factors_orthogonal.iloc[:,i].astype(float)) corr.append(c) # 获取正交前后因子的相关性 corr_df = pd.DataFrame(np.asarray(corr).T,index=names,columns=['corr']) # 转为DataFrame corr_mean = corr_df.mean() print(corr_df)
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