ode45函数
ode45实际上是数值分析中数值求解微分方程组的一种方法，4阶五级Runge-Kutta算法。
- 调用方法
[ t , x ] = o d e 45 ( F u n , t s p a n , x 0 , o p t i o n s , p a r s ) [t,x]=ode45(Fun,tspan,x_0,options,pars) [t,x]=ode45(Fun,tspan,x0,options,pars)
其实这种方程的每一个状态变量都是t的函数，我们可以从现代控制理论的状态空间来想。因此返回 [ t , x ] [t,x] [t,x]，其中t是一个列向量，x是 n × n n\times n n×n的矩阵，它的每一列就是其中一个状态变量随t的变化值。
F u n Fun Fun就是你要求解的微分方程组，微分方程组必须化成现代控制理论中的一阶微分方程组形式，之后定义.m函数亦或是匿名函数 f = @ ( t , x ) f=@(t,x) f=@(t,x)来描述微分方程组的右边部分，并且是列向量。（注意匿名函数一定是先t后x并且一定有t占位）
t s p a n tspan tspan就是你要求解的t区间， x 0 x_0 x0就是初始状态。 o p t i o n s options options是一些选项。
- 例子
f = @(t,x)[-x(2)-x(3);x(1)+0.2*x(2);0.2+(x(1)-5.7)*x(3)]; [t,y] = ode45(f,[0,100],[0;0;0]); plot(t,y); figure; plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3)) 
求解 R i c c a t i Riccati Riccati 微分方程
P1 = [1 0 0;0 3 0;0 0 5]; [t,p] = ode45(@riccati,[0.5,0],P1(:)); plot(t,p) function U=riccati(t,x) A = [6 6 17;1 0 -1;-1 0 0]; B = [0 0 0;0 4 2;0 2 1]; C = [1 2 0;2 8 0;0 0 4]; p = [x(1),x(2),x(3);x(4),x(5),x(6);x(7),x(8),x(9)]; K = A'*p+p*A+p*B*p+C; U=[K(1,:)';K(2,:)';K(3,:)']; end 注意这个地方给的是t=0.5s时的状态值，但是Runge-Kutta算法可以倒着算，因此tspan写成[0.5,0],这个时候的初始值就是P1(0.5)。
- 设置ode45精度
主要是绝对精度和相对精度，设置方式如下：
clc;clear;close all; f = @(t,x)[x(1)*(x(1)^2+x(2)^2-2)-4*x(1)*x(2)^2;4*x(1)^2*x(2)+x(2)*(x(1)^2+x(2)^2-2)]; option = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',[1e-8;1e-8]); [t,y] = ode45(f,[0,10],[0.5;0.5],option); plot(t,y(:,1),t,y(:,2)) RelTol为相对精度，一维数据，AbsTol相对精度，要给符合状态变量的维数。之后把option传入ode45即可。
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