一、前言
今天小编和各位小伙伴来聊一档综艺节目（最高奖项是汽车一辆……就很刺激……），以及其背后的统计案例—三门问题。
二、背景
“三门问题”又称蒙提霍尔问题或蒙提霍尔悖论，要讲清楚这个问题，我们首先得从一档综艺节目说起，这档综艺节目同时也是“三门问题”的来源。想象一下在一档综艺节目中，作为参赛者的你会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。主持人知道哪扇门后面有汽车，当参赛者随机选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊，之后主持人会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。请问，这个时候参赛者应该换门还是不换，才更有利于自己赢得汽车呢？
三、思路1：直观解释
这个问题看似没有任何先验信息，但仔细琢磨一下还是有的：
1、如果小李（参赛者）一开始猜对了，即汽车在03门，那么主持人可以打开01门或者02门，有两种选择，这时候小李换门（换到02或01）就拿不到汽车了！
2、如果小李一开始猜错了，猜汽车在01门，那么主持人只能打开02门！这时候小李换门（换到03）肯定能拿到汽车！
有了上面朴素的解释，我们给出一个很朴素的结论：
1、小李一开始猜对的概率为1/3，换门就拿不到汽车！
2、小李一开始猜错的概率为2/3，换门就拿到汽车！
所以肯定换啊！因为猜错概率大，在这种情况下换门就可以拿到奖金！！！是不是很通俗易懂了？
四、思路2：列出概率空间与所有事件
如果觉得上述还是有点玄学，能不能从概率论的角度进行解释呢？必须可以！
第2种思路是列出概率空间与所有事件。由于在参赛者会随机选择其中一扇，那么该题所对应的概率空间中有三个基本事件，即参赛者选择的分别是01、02、03号门。在主持人排除掉一个错误的门后，概率空间中的基本事件其实还是三个，只是每个事件中门的数量变成了两个，如下图所示，黄色代表参赛者的初始选择：
显然，如果以参赛者初始选择作为基本事件构造样本空间，那么在主持人排除掉一个错误选择后，样本空间中的三个等概率事件也随之改变，其中有两个事件需要重选门号才能猜对汽车，也就是说，此时换选另一扇门能猜中汽车的概率是2/3。
五、思路3：条件概率法
除了这种构造概率空间直观考察三门问题的思路，我们还可以通过条件概率的方法来进行计算。分别记：
事件A：参赛者选择的门背后是汽车；
通过上述一个公式就可以解决这个问题了，但是有没有感觉一种不踏实的感觉？能否更加详细一点？同时提供一种贝叶斯公式的解法，可以见下图：
六、思路4：Python模拟
七、写在最后
“三门问题”中，最关键的信息在于，主持人知道哪扇门背后有羊，且打开的总是有羊的一扇门，这句话中含有额外的信息，也因此打破了大家思维惯性中对这个案例的概率认知。这也是小编为什么要从条件概率的角度去解析。条件概率，或者说的更深远一些，贝叶斯统计思想的核心，就是利用“后验事件”来修正我们对于“先验概率”的认识。因此在解决这类问题时，一定要对后验事件或者额外条件做透彻的分析，提取其中所有的有用信息。
其实，如果我们从实际生活的角度出发，三门问题还蕴含着有趣的人生哲理。我们都想打开背后有汽车的一扇门，但现实往往是，即使是那些知道哪扇门背后有汽车的人，往往也不会直接告诉你开门的答案。不过，对于那些和你境遇相似，却又不巧打开了背后是羊的门的人，你可以从他们的经历中吸取教训，对照自己的经历与选择，修正自己的行为，增加自己打开有汽车那道门的概率。当然，最好的决策还是交叉验证，既听取成功人士的经验，也汲取失败者的教训，这样决策也更加全面。
也许，大家未来会从事不同的职业，在不同的领域发光发热，今天所学的知识不一定有用武之地。但学知识，不是一味的应试，即使是应试那大家是否同时想到上述四种思路去论证该问题呢？我们不仅仅知其然知其所以然，更大的意义在于知识背后的价值观，可能影响我们以后生活的态度。统计学科是来源于生活，提炼出的理论，他也将服务更多的生活案例中，发挥它的广泛价值。
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