带你彻底理解RSA算法原理

全栈程序员-站长 • 2026年3月17日下午5:50 • 未分类 • 阅读 3

1. 什么是RSA

2. RSA加密

RSA的加密过程可以使用一个通式来表达

$密文＝明文 E m o d N$
$密文＝明文 ^ E mod N$

$公钥＝ (E, N)$
$公钥＝(E,N)$

不过E和N不并不是随便什么数都可以的，它们都是经过严格的数学计算得出的，关于E和N拥有什么样的要求及其特性后面会讲到。顺便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是数字（Number）的首字母

3. RSA解密

RSA的解密同样可以使用一个通式来表达

$明文＝密文 D m o d N$
$明文＝密文 ^ D mod N$

也就是说对密文进行D次方后除以N的余数就是明文，这就是RSA解密过程。知道D和N就能进行解密密文了，所以D和N的组合就是私钥

$私钥＝ (D, N)$
$私钥＝(D,N)$

小结下


公钥	（E，N）
私钥	（D，N）
密钥对	（E，D，N）
加密	$密文＝明文 E m o d N$ $密文＝明文 ^ E mod N$
解密	$明文＝密文 D m o d N$ $明文＝密文 ^ D mod N$

4. 生成密钥对

既然公钥是（E，N），私钥是（D，N）所以密钥对即为（E，D，N）但密钥对是怎样生成的？步骤如下：

求N
求L（L为中间过程的中间数）
求E
求D

4.1 求N

准备两个质数p，q。这两个数不能太小，太小则会容易激活成功教程，将p乘以q就是N

$N = p * q$
$N = p * q$

4.2 求L

L 是 p－1 和 q－1的最小公倍数，可用如下表达式表示

$L = l c m （ p － 1 ， q － 1 ）$
$L= lcm（p－1，q－1）$

4.3 求E

1 < E < L
gcd（E，L）=1

之所以需要E和L的最大公约数为1是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。现在我们已经求出了E和N也就是说我们已经生成了密钥对中的公钥了。

4.4 求D

数D是由数E计算出来的。D、E和L之间必须满足以下关系：

1 < D < L

E＊D mod L ＝ 1


求N	N＝ p ＊ q ；p，q为质数
求L	L＝lcm（p－1，q－1）；L为p－1、q－1的最小公倍数
求E	1 < E < L，gcd（E，L）=1；E，L最大公约数为1（E和L互质）
求D	1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1

5 实践下吧

我们用具体的数字来实践下RSA的密钥对对生成，及其加解密对全过程。为方便我们使用较小数字来模拟。

5.1 求N

5.2 求L

5.3 求E

此时公钥=(E，N）＝（5，323）

5.4 求D

5.5 加密

5.6 解密

$明文＝密文 ^ D mod N ＝ 225 ^ {29} mod 323 = 123$
解密后的明文为123。

好了至此RSA的算法原理已经讲解完毕，是不是很简单？

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