置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等

为什么对于置换矩阵P有置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

 

假设现在有置换矩阵P

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

若要求矩阵的逆矩阵,则有置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

现在从矩阵乘法的角度来理解,我们只看对角上的三个1:

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

第一个1由:逆矩阵第一行 与 矩阵的第一列 相乘而得

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

第二个1由:逆矩阵的第二行 与 矩阵的第二列 相乘而得

置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

第三个1由:逆矩阵的第三行 与 矩阵的第三列 相乘而得

由此我们发现,置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?中每一个行的部分都与P中每一个列有转置关系

整个置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?也就是P的转置置换矩阵的转置为什么和逆矩阵相等?

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