相信很多没有学过数学物理方法的同学对宽带调频中的第一类贝塞尔函数的应用会有些许异或，我在刚学习的时候也是如此，查了一下网上写的都是比较难以理解的方法，用了好就我才理解，所以也想写一个适合没有这个特殊函数基础的童鞋对这个函数的快速理解，下面是我的见解，大佬勿喷。
一、第一类贝塞尔函数
公式和图形如下
二、整数阶贝塞尔函数的母函数
因为网上母函数的推导过程我看不懂所以直接用级数展开证明（其实是求助数院大佬），见下图
（预备知识）指数函数的级数展开：
（不要问为什么它是贝塞尔的母函数，名字只是代号）
然后把
，再利用一下欧拉公式
有
因为上面给出的贝塞尔公式只是给出m>0的情况，是实际上还有小于零的时候，而且有以下关系：
（我感觉这个性质只要记住就好了，但如果有兴趣请参考https://wenku.baidu.com/view/1346b3c6c850ad02df804176.html?sxts=1570974138361）
利用性质进行化简(为了方便进行手写化简)
证明完毕。
参考文档：https://wenku.baidu.com/view/5af23cd6360cba1aa811da82.html
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