高斯噪声、高斯白噪声、SNR、噪声方差

如何用matlab 产生 均值为0，方差为5的高斯噪声

就得到了 N ( 0, 5 ) 的高斯分布序列。

R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)

其中MU为均值，SIGMA为标准方差，m、n为矩阵大小；

提问：（randn与normrnd(0,1)）有区别没？ 高斯噪声与高斯白噪声的区别是什么？

1. WGN：产生高斯白噪声
   y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
   y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
   y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。
   
   
   

1. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
   y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。
   y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为’measured’，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
   y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
   y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是’dB’或’linear’。如果POWERTYPE是’dB’，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是’linear’，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。
   
   
   
   

2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。

3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。

白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。

当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。

“非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。

仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。

时变信号，顾名思义，就是信号的幅度随时间变化的信号，幅度不随时间变化的信号，即幅度保持为常数的信号叫时不变信号。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍

Re:【请教】什么是高斯白噪声，有色噪声，另外wden 中的scal是何意？

（1）带通噪声。带通噪声与白噪声相对又叫有色噪声，即在某个频带上信号的能量突然变大。这种噪声的典型例子为交流电噪声，它的能量主要集中在50Hz左右。对这种噪声的滤除可以先对语音信号进行加窗，然后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。在频谱图上，我们可以看出该噪声的能量主要集中在哪个频带上，得到此频带的上下限。根据此频带的上下限设计一个滤波器对语音信号进行滤波。一般情况下，该方法可以比较有效的去除带通噪声。

白噪声\高斯噪声\高斯白噪声的区别?

那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。

而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程就是连续噪声的离散化过程，以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。

那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数（即噪声采样值），这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是 N0×delta(n)，这里delta(n)是离散的冲激函数。也即功率为N0×delta(0)＝N0为有限值。以上分析具体可以参考John Proakis的一书。

信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声？谢谢。

一维(实数)高斯白噪声的幅度是服从高斯分布的。只有二维的(复数)高斯白噪声的幅值是服从瑞利分布的。更高维的高斯白噪声的幅值则是服从X^2分布的。

错误！什么叫信号的幅度？幅度就是实信号的绝对值和复信号的模。因此，即使是一维的高斯白噪声，其幅度也不会服从高斯分布，而应该服从瑞利分布。二维不相关的复高斯白噪声包络服从指数分布（X^2分布的自由度为2的特例）。n个不相关的复高斯白噪声序列叠加后的复信号包络服从自由度为2n的X^2分布。这些在教科书上写得很清楚。

一个总结：

1. 高斯分布随机变量的绝对值的分布既不是高斯分布，也不是瑞利分布（见附件）；高斯分布随机变量的平方服从自由度为1的(X2)分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模服从瑞利分布；实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方服从指数分布（或自由度为2的(X2)分布）；N个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方和服从自由度为2N的(X2)分布。具体推导见附件。
2. 从概念上，高斯分布随机变量不存在“模”的说法，只能说“绝对值”（属于随机变量的函数）。在雷达领域，经常说“高斯噪声中信号的模服从瑞利分布”，这句话隐含着雷达信号包含I、Q两个正交通道。
3. 高斯噪声和白噪声是两个不同的概念。
4. 由于傅立叶变换是一种线性运算，高斯分布随机变量样本的傅立叶变换是存在的，而且仍然是高斯分布。但某一个随便变量样本的傅立叶变换不能代表随机序列的性质，描述随机信号的频率特性要用功率谱密度，也就是随机信号的相关函数的傅立叶变换。