讨论非奇异矩阵与奇异矩阵的前提：该矩阵A为方阵，即n=m,行列数相等
非方阵矩阵谈不上奇异与非奇异。
奇异矩阵判别方法:
- 判断矩阵A行列式是否为0，若行列式|A|=0,则矩阵A为奇异矩阵。
- 一个矩阵A(方阵)半正定，且它的每个特征值大于或等于0，则A为奇异矩阵。
- 一个矩阵A(方阵)正定,且它的每个特征值都大于0，为奇异矩阵。
- 一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构，为奇异矩阵。
非奇异矩阵判别方法：
- 判断，若矩阵A(方阵)行列式|A|≠0，则矩阵A为非奇异矩阵。
- 若矩阵A(方阵)的秩R(A)=n,即不存在非零行，称矩阵A为非奇异矩阵
- 可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵是可逆矩阵，二者等价。
- 一个矩阵A(方阵)正定，并且每个特征值都大于零,则该矩阵A为非奇异矩阵。
- 一个矩阵A(方阵)代表的线性变换是个自同构，则该矩阵A为非奇异矩阵。
- 一个非奇异矩阵可表示成若干个初等矩阵之积。
- AX=b有唯一解。
- AX=0有且仅有零解。
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