对于行列式这一个知识点，是考研中的重点，无论是985还是211，一般都放在第一题或者第二题进行考察，是需要大家熟练掌握不同题型的，下面我们将对于行列式的知识点进行分类讲解,今天我们主要就以下两大内容进行讲解,请大家务必认真掌握.对于每次高代的同步思考题，我将会通过视频的形式给大家叙述，请大家一定要掌握哦.
关于余子式和代数余子式★
- 余子式：设
是一个
阶行列式，划去的第
行及第
列，剩下的
个元素按照原来的顺序组成了一个
行列式，这个行列式称为
的第
元素的余子式，记为
.
- 代数余子式：设
是一个
阶行列式，
是
的第
元素的余子式，定义
的第
元素的代数余子式为:
岩宝小提示：
要注意余子式和代数余子式的区别，再求余子式的时候，只需要注意划去某行或者某列，在求行列式即可；但是再求代数余子式的时候，要注意正负号的区别，这个是一个易错点，请大家注意.
【例1】（湖南大学2008）已知阶行列式：
计算
证明：
.
岩宝小提示：
仔细观察本题，我们在计算因为再确定代数余子式时，是由除去
【例2】（西安电子科技大学2015）设
求
解: 方法1:显然有行列式
的最后一列都是1，利用行列式展开公式可得：
所以可得：
是
级方阵，
是
的代数余子式，则
岩宝小提示：上式是非常重要的一个小结论，请大家务必记住，做题就可以事半功倍了） 只需要令
- 注：本题在扬州大学年真题中也有所考察，本题型也可转化为求余子式之和，在求余子式之和时注意，余子式和代数余子式之间的关系即可.
关于
法则★
线性方程组的一般形式为：
其中
是未知数，
是常数，
称为各未知量的系数，也是常数，称为常数项.
这里记系数行列式为:
将
依次置换
的第一列元素，使得得到的行列式
,
依次这样下去，置换|A|的第二列，第三列到第
列，得到
. 从而可以设有
个未知数，它的系数行列式
则该方程组有且只有一组解:
.
【例3】（华东师大1997）已知3阶实矩阵
(1)
(2)方程组
分析：这里要注意
的形式(具体参考北大课本 178 页)，从而由
可以分析出
, 这里还要注意
,(这是一个非常重要的小结论，详见北大课本203页).
解：(1) 因为
所以有
, 即有
,所以有
故可得
或
而
,
故可得
且
.
(2)由
法则可得:
岩宝小总结：当题目中出现
同理可知当题目出现
岩宝同步思考练习:
1.(2020 中国海洋大学) 设四阶行列式
的第三行元素为-1,0,2,3，第四行元素对应的余子式分别为5,10,
求
.
2.(2016南开大学) 设n阶行列式
求第一行各元素的代数余子式之和
.
3.（2020太原理工大学）设
阶行列式
求
其中
为行列式
中第
行第
列的代数余子式.
4.(2015武汉大学) 求n阶行列式 D_n的所有元素的代数余子式之和，其中
.
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