(A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1
其中 A∈Rn×n 是非奇异矩阵， B∈Rn×p ， C∈Rp×n 。
(A+BC)x=b
其中 A∈Rn×n 是非奇异矩阵， B∈Rn×p ， C∈Rp×n 。定义 y=Cx ，则有
{
Ax+By=by=Cx
Ax+By=by=Cx
该方程组可以写成块矩阵的形式
[ACB−I][xy]=[b0]
根据方程组（1）式，有 x=A−1(b−By) ，代入方程组（2）式中有
y=CA−1(b−By)
合并同类项，有
y=(I+CA−1B)−1A−1b
代入 x=A−1(b−By) 中，得到
x=(A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1)b
因此，结合 (A+BC)x=b ，得到
(A+BC)−1=A−1−A−1B(I+CA−1B)−1CA−1
特别地， B,C 为矢量时，有
(A+uvT)−1=A−1−A−1uvTA−11+vTA−1u
说明：该证明过程是翻译body的书 《Convex Optimization》 p-678的内容。
Remake：单纯的应用矩阵求逆引理并不能降低计算量，当一个矩阵 D 可以分解成 A+BC ，并且已知 A−1 已知，利用矩阵求逆引理，可以得到 D 的逆。
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