平方，开根号在java中是很简单的，Math.sqrt(double n)或者 Math.pow(double a, double b)，求a的b次方。但是我们可以自己想想，这些方法到底是怎么实现的。
就拿开根号来解释，它有两种方法，二分法和牛顿迭代法。
二分法：
比如求根号5
第一步:折半： 5/2=2.5
第二步:平方校验: 2.5*2.5=6.25>5，并且得到当前上限2.5，记录。
第三步:再次向下折半:2.5/2=1.25
第四步:平方校验：1.25*1.25=1.5625<5,得到当前下限1.25，记录
第五步:再次折半:2.5-(2.5-1.25)/2=1.875
第六步:平方校验：1.875*1.875=3.<5,得到当前下限1.875，替换下限值
……
一直到与5的差值在你定义的误差范围内才结束循环
代码：
importjava.text.DecimalFormat;public classMain {public static double sqrt(doublenum){if(num<0) {return -1;
}double low = 0;double high = num/2;double precision = 0.000001;
//格式化，保证输出位数
DecimalFormat df= new DecimalFormat(“#.00”);double res =high;while(Math.abs(num-(res*res))>precision) {if(high*high >num) {double n= high – (high-low)/2;if(n*n>num) {
high=n;
}else if(n*n
low=n;
}else{returnDouble.valueOf(df.format(n));
}
res=n;
}else if(high*high num) {
low=high;
high=m;
}else if(m*m
low=high;
high=m;
}else{returnDouble.valueOf(df.format(m));
}
res=m;
}else{returnDouble.valueOf(df.format(high));
}
}returnDouble.valueOf(df.format(res));
}public static voidmain(String[] args) {double a = 7;
System.out.println(sqrt(37));
}
}
牛顿迭代法：
其实就是逼近的思想，例如我们要求a的平方根，首先令f(x)=x^2-a，那么我们的目的就是求得x使得f(x)=0，也就是求x^2-a这条曲线与x轴的交点，画图举例：
由函数f(x)=x^2-a，我们求导可以知道，函数上任意一点(x,y)的切线的斜率为2x。假设过点(x0,y0)的切线方程为y=kx+b，那么切线与x轴的交点横坐标为-b/k。而b=y0-kx0,k=2×0,y0=x0^2-a,化简-b/k=(x0+a/x0)/2。
也就是说(x0+a/x0)/2是过点(x0,y0)的切线与x轴的交点的横坐标。记(x0+a/x0)/2=x’,继续求过点(x’,f(x’))的切线与x轴的交点的横坐标x”，很明显x”比x’更靠近函数f(x)=x^2-a与x轴的交点的横坐标(即a的正平方根)。逐渐的逼近f(x)=0;
所以公式为：x’ = (x’+a/x’)/2。
代码：
importjava.text.DecimalFormat;public classMain1 {public static double sqrt(doublex) {if(x<0) {return -1;
}//格式化，保证输出位数
DecimalFormat df = new DecimalFormat(“#.00”);double k =x;double precision = 0.000001;while((k*k-x)>precision) {
k=0.5*(k+x/k);
}returnDouble.valueOf(df.format(k));
}public static voidmain(String[] args) {double a = 9;
System.out.println(sqrt(a));
}
}
参考文献：
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