2 拉普拉斯分布
一元拉普拉斯分布的密度函数为：
p ( x ) = 1 2 σ e x p ( − ∣ x − μ ∣ σ ) p(x) = \frac{1}{2\sigma} exp(-\frac{|x-\mu|}{\sigma}) p(x)=2σ1exp(−σ∣x−μ∣)
从函数图像看，拉普拉斯密度函数是个尖峰曲线，关于 μ \mu μ 对称，在 μ \mu μ 处函数值最大，远离中心点 μ \mu μ ，函数值快速下降，下降速度是指数。 μ \mu μ 称为位置参数， σ \sigma σ 称为尺度参数。
拉普拉斯分布的期望为 μ \mu μ ，方差为 2 σ 2 2\sigma^2 2σ2 。
拉普拉斯分布与高斯分布最大差别是，拉普拉斯分布是『尖峰厚尾』，高斯分布是『圆峰薄尾』。即当拉普拉斯分布与高斯分布方差相等时，相比于高斯分布，拉普拉斯分布在均值附近和远离均值处有更高概率密度，也就是说，随机采样时，拉普拉斯分布更容易抽样到均值附近和远离均值的样本。
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