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PCA算法简述
前言
PCA算法（Principal Component Analysis)即主元分析法，是一种线性降维的算法。
一、PCA算法步骤
1.数据集为{x1,x2…xn}的多维向量，设维度为m维的话，考可以将数据集写出m行n列的的矩阵X(mn)
2.如果要将其降维k维则：
3.对数据集的每一个数据，每一位特征（每一行）减去各自特征的平均值，即对数据中的每一个特征维度进行零均值化，得到归一化后的矩阵B
4.求协方差矩阵C=C=1/n
B*B.T
5.分解协方差矩阵C的特征值和特征向量
6.将分解后的特征值从大到小排序，选择其中最大的k个，然后将这些特征值对应的k个特征向量作为行向量组成特征向量矩阵P
7.得到降维后的结果：Y=PX
二、python实现PCA算法
import numpy as np #对数据中心化(零均值化)处理 def Centralization_function(data): ''' :param data: data为{x1,x2...xn}的多维向量，设维度为m维的话，考可以将数据集写出m行n列的的矩阵A(m*n) :return: 矩阵data-data中相应向量的平均数 ''' zero_mean_matrix=np.nanmean(data,axis=0) #print(data-zero_mean_matrix) #axis=0，那么输出矩阵是1行，求每一列的平均（按照每一行去求平均）；axis=1，输出矩阵是1列，求每一行的平均（按照每一列去求平均）。 return data-zero_mean_matrix def pca_svd(data,k): new_data=Centralization_function(data) Cov_mat=1/k*np.dot(new_data.T,new_data) U,s,V=np.linalg.svd(Cov_mat) pc=np.dot(new_data,U) return pc[:,0] def test(): data=np.array( [[2.5,2.4],[0.5,0.7],[2.2,2.9],[1.9,2.2],[3.1,3.0],[2.3,2.7],[2,1.6],[1,1.1],[1.5,1.6],[1.1,0.9]] ) result_eig=pca_svd(data,1) print(result_eig) if __name__=='__main__': test() 总结
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