【NOIP2013提高组】华容道

题目背景

NOIP2013 提高组 Day2 试题。

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。 

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi 列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。 

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入格式

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。 

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。 

输出格式

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出 -1。

样例数据 1

输入

3 4 2

0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出

2

-1

备注

1.第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (1,2) 上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置 (2,2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

2.第二次游戏，空白格子的初始位置是 (1,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (2,2)上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3,2) 上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置 (2,2) 上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】 

杂谈：

       我。。。（此处省略1000字吐槽）

       在考场上就算想到正解我也不会去写的，写正解的时间是暴力的4倍。。。

     我先写的DFS发现DFS不仅慢而且不好处理，于是弃疗写BFS在洛谷上得了80分，由于对洛谷飞快的评测机实在不放心又在接近CCF老爷机的机子上测得了70分（这个应该准确些），于是一个晚上没了。。。

       然后第二天刚了一上午终于把正解调出来了。。。

解析：

       先说暴力70分怎么写，直接BFS，记录的状态就是当前空格子和目标格子所在位置，非常好写且信价比高。

      然后是正解。因为只有空白块在指定棋子的旁边，指定棋子才能移动，而且指定棋子每次移动后，空白块仍然与指定棋子相邻。所以令]表示指定棋子在，空白块在与指定棋子相邻的方向，要将空白块移动到与指定棋子相邻的方向需要的步数。那么首先把预处理出来，在每一次讯问中，把空白格移到指定棋子相邻的存在的格子，做一次spfa，就可以了。

      spfa：令表示指定棋子在，空白块在与指定棋子相邻的方向的状态需要的最少步数。转移显然，是要移动到的方向，表示指定格子要向方向走，指移动后空白块在与指定棋子相邻的方向，即是的相反方向，那么

代码（100分）：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int Max=35; const int fx[5]={0,1,0,-1}; const int fy[5]={1,0,-1,0}; int n,m,q,head,tail,tot,ans; int num[Max][Max],dis[Max][Max][5],move[Max][Max][5][5]; bool vis[Max][Max],v[Max][Max][5]; int p[][5],d[][5]; inline void bfs(int x,int y,int k1,int k2) { int sx=x+fx[k1],sy=y+fy[k1],tx=x+fx[k2],ty=y+fy[k2]; if((!num[sx][sy])||(!num[tx][ty])) return; head=0,tail=1; p[1][1]=sx,p[1][2]=sy; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[x][y]=vis[sx][sy]=1; while(head<tail) { head++; int xx=p[head][1],yy=p[head][2]; for(int i=0;i<=3;i++) { int x1=xx+fx[i],y1=yy+fy[i]; if(!vis[x1][y1] && num[x1][y1]) { vis[x1][y1]=1; p[++tail][1]=x1,p[tail][2]=y1,p[tail][0]=p[head][0]+1; if(x1==tx&&y1==ty) {move[x][y][k1][k2]=p[tail][0];return;} } } } } inline void pre() { memset(move,43,sizeof(move)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(num[i][j]) for(int k=0;k<=3;k++) for(int l=0;l<=3;l++) if(l==k) move[i][j][k][l]=0; else bfs(i,j,k,l); } inline void calc(int x,int y,int sx,int sy) { head=0,tail=1,tot=0; p[1][1]=x,p[1][2]=y,p[1][0]=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); vis[x][y]=vis[sx][sy]=1; while(head<tail) { head++; int xx=p[head][1],yy=p[head][2]; for(int i=0;i<=3;i++) { int x1=xx+fx[i],y1=yy+fy[i]; if(num[x1][y1]&&!vis[x1][y1]) { vis[x1][y1]=1; p[++tail][0]=p[head][0]+1; p[tail][1]=x1,p[tail][2]=y1; } else if(x1==sx&&y1==sy) d[++tot][1]=x1,d[tot][2]=y1,d[tot][0]=p[head][0],d[tot][3]=(i+2)%4; } } } inline void SPFA() { memset(v,0,sizeof(v)); for(int i=1;i<=tot;i++) dis[d[i][1]][d[i][2]][d[i][3]]=d[i][0],v[d[i][1]][d[i][2]][d[i][3]]=1; head=0,tail=tot; while(head<tail) { head++; int x=d[head][1],y=d[head][2]; v[x][y][d[head][3]]=0; for(int i=0;i<=3;i++) { int x1=x+fx[i],y1=y+fy[i]; if(dis[x1][y1][(i+2)%4] > dis[x][y][d[head][3]]+move[x][y][d[head][3]][i]+1) { dis[x1][y1][(i+2)%4]=dis[x][y][d[head][3]]+move[x][y][d[head][3]][i]+1; if(!v[x1][y1][(i+2)%4]) { tail++; d[tail][1]=x1,d[tail][2]=y1,d[tail][3]=(i+2)%4; v[x1][y1][(i+2)%4]=1; } } } } } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&num[i][j]); pre(); while(q--) { int x,y,sx,sy,tx,ty; scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&sx,&sy,&tx,&ty); if(sx==tx&&sy==ty) {cout<<"0\n";continue;} memset(dis,43,sizeof(dis)); calc(x,y,sx,sy); SPFA(); ans=dis[0][0][0]; for(int i=0;i<=3;i++) ans=min(ans,dis[tx][ty][i]); if(ans==dis[0][0][0]) cout<<"-1\n"; else cout<<ans<<"\n"; } return 0; }