matlab用ode45求解一阶微分方程_matlab解一阶线性微分方程

全栈程序员-站长 • 2025年6月7日下午7:01 • 未分类 • 阅读 0

在此处，t，y是最终要通过ode45函数得到的结果。odefun是要求解的函数，英文span是跨度的含义，time是时间的含义。因此，顾名思义，tspan 表示时间的跨度，即时间的范围。而y0则便是要求解y的初值。即计算给定初值的函数在给定时间范围内的值。

如果还不是很清楚，那么，可以看官网给的一个简单的例子。

y’=2t

t=[0 5]

y(0)=0

对于这样的一个一阶导的函数，程序和结果如下：

matlab用ode45求解一阶微分方程_matlab解一阶线性微分方程

但由于该方程简单，因此也可以直接将2t写入主程序中。即下图所示：

matlab用ode45求解一阶微分方程_matlab解一阶线性微分方程

上述是求一阶导的，那么如果相求二阶导的呢。

接下来，这个例子就是二阶微分方程了。方程如下所示：

y”-(1-y^2)y’+y=0

y(0)=2，y'(0)=0

t=[0 20]

对于该方程，采用ode45求解的思路为：让y=y(1)，y’=dy(1)=y(2)，y”=ddy(1)=dy(2)，即y的自身为y(1)，y的一阶导赋值为y(2)，y的二阶导赋值为y(3)，从而将y的二阶导转化为y(2)的一阶导。

因为龙格库塔法是用来求一阶导的。理论内容可以参考数值分析等的书籍。通过将二阶导降阶成为一阶导，再用龙格库塔法ode45实现求解。

回到例子，则上述方程可表示为

dy(1)=y(2)

dy(2)=(1-y(1)^2)y(2)-y(1)

其求解程序和结果如下图。

matlab用ode45求解一阶微分方程_matlab解一阶线性微分方程

那么对于求解方程组即方程中存在分段函数，又该怎么处理呢。这将在后续进行记录。

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