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一、变异系数法的概念
变异系数法是根据统计学方法计算得出系统各指标变化程度的方法，是一种客观赋权法。
根据该方法变化差异较大的指标权重较大，变化差异较小的指标权重较小，从而根据指标的统计学规律确定其重要程度。
变异系数法是一种较为客观的方法，能够客观的反应指标数据的变化信息，该方法能够比较客观的求出各指标的权重。
根据各评价指标当前值与目标值的变异程度来对各指标进行赋权，当各指标现有值与目标值差距较大时，说明该指标较难实现目标值，应该赋予较大的权重，反之则应该赋予较小的权重。
二、变异系数法的步骤
（1）原始数据的收集与整理
假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵：
X = ( x 11 . . . x 1 p ⋮ ⋱ ⋮ x n 1 ⋯ x n p ) X=\left( \begin{matrix} x_{11}& …& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right) X=⎝⎜⎛x11⋮xn1...⋱⋯x1p⋮xnp⎠⎟⎞
其中 X i j X_{ij} Xij 表示第 i 个样本第 j 项评价指标的数值。
例如：
| GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
|---|---|---|---|---|
| 北京 | xx | xx | xx | xx |
| 上海 | xx | xx | xx | xx |
| 广州 | xx | xx | xx | xx |
| 深圳 | xx | xx | xx | xx |
（2）计算第 j 项评价指标的均值和标准差
{ x ˉ j = 1 n ∑ i = 1 n x i j S j = ∑ i = 1 n ( x i j − x ˉ j ) 2 n − 1 \left\{ \begin{array}{l} \bar{x}_j=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_{ij}}\\ \\ S_j=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{\left( x_{ij}-\bar{x}_j \right) ^2}}{n-1}}\\ \end{array} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧xˉj=n1∑i=1nxijSj=n−1∑i=1n(xij−xˉj)2
（3）计算第 j 项评价指标的变异系数
v j = s j x ˉ j , j = 1 , 2 , ⋯ , p v_j=\frac{s_j}{\bar{x}_j}\ \ ,\ j=1,2,\cdots ,p vj=xˉjsj , j=1,2,⋯,p
（4）对变异系数进行归一化处理，进而得到各指标的权重
w j = v j ∑ j = 1 p v j w_j=\frac{v_j}{\sum_{j=1}^p{v_j}} wj=∑j=1pvjvj
则经过计算得到的最终指标权重
W = { w 1 , w 2 , ⋯ , w p } W=\left\{ w_1,w_2,\cdots ,w_p \right\} W={
w1,w2,⋯,wp}
例子
| GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
|---|---|---|---|---|
| 北京 | xx | xx | xx | xx |
| 上海 | xx | xx | xx | xx |
| 广州 | xx | xx | xx | xx |
| 深圳 | xx | xx | xx | xx |
—————处理后———————–
| GDP | 就业人数 | 财政支出 | 人均可支配收入 | |
|---|---|---|---|---|
| 平均数 | xx | xx | xx | xx |
| 标准差 | xx | xx | xx | xx |
| 变异系数 | 0.3636 | 0.6737 | 1.6353 | 0.7985 |
| 变异系数权重 | 0.1048 | 0.1941 | 0.4711 | 0.2300 |
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