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论文：Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition
Motivation
R-CNN等神经网络都要求输入图片是固定尺寸，比如R-CNN要求输入图片是224×224，这样就限制了其他长宽比和其他尺寸的输入图片。不同长宽比和不同尺寸的输入图片是有意义的，首先，图片数据都不是同一尺寸的，他们大小不一，长宽比不同。第二，调整图片的长宽比可以有助于识别图中物体，调整图片的尺寸可以帮助学习器学习太大或太小的物体。
在R-CNN中，输入的图片是裁剪的区域，或者把区域缩放成目标大小，如下图所示：
裁剪区域可能只包含物体的部分区域（如左上图），缩放区域导致物体变形（如右上图）,这些都可能会影响识别和检测。
Innovation
卷积网络要求固定尺寸输入图片的原因在于全连接层要求固定输入，卷积层和池化层并没有这种要求。作者结合图像处理的图像金字塔算法，提出了空间金字塔池化层，使得神经网络能够接收任何尺寸的输入图片。空间金字塔池化层把任意大小的feature map转换成固定长度的特征向量，从而能够传输给全连接层。
下图是空间金字塔池化网络的结构：
上部分是传统网络的结构，下部分是空间金字塔池化网络结构，可以看到空间金字塔池化层可以避免裁剪和缩放输入图片。
Adavantage
- SPP可以生成一个固定长度的输出，忽视输入大小，而滑动窗体池化层不能。
- SPP使用多级别空间bins，而滑动窗体池化使用一个窗体大小。多级别池化对物体变形有很好的鲁棒性。
- 因为输入尺寸的灵活性，SPP可以池化不同尺寸提取的特征。
Spatial Pyramid Pooling Layer
空间金字塔池化层结构：
空间金字塔池化层位于卷积层与全连接层之间，替代原来最后一个池化层。空间金字塔池化层可以有几个等级，上图有{1， 2， 4}个等级，分别把feature map分成1，4，16个bin，每个bin进行池化，作者使用最大池化。上图的池化操作产生21个bin，把这21个bin输出拼接在一起，然后输出21×256大小的特征（256是feature map的通道数）。
设最后卷积层输出的feature map为 a × a a \times a a×a，一个金字塔等级为n，有 n × n n \times n n×n个bin，那么这等级的池化窗口大小为 ⌈ a / n ⌉ \lceil a/n \rceil ⌈a/n⌉，步长为 ⌊ a / n ⌋ \lfloor a/n \rfloor ⌊a/n⌋。
下图一个具体的池化例子：
上部分表示不同级别金字塔的池化操作，下部分表示之后全连接层。
Multi-size training
作者使用caffe训练SPPnet网络，但是caffe不支持多尺寸图片输入，为了实现多尺寸训练，作者实现两个网络，一个网络输入224×224大小的图片，另一个网络输入180*180大小的图片。这两个网络共享参数。训练时，在一个网络中训练一个epoch，然后切换到另外一个网络训练一个epoch。
Object Detection
把空间金字塔池化层加入到R-CNN中，使得R-CNN能够接收任意输入图片。为了加快R-CNN的运行，输入网络的是整张图片，计算出最后的feature map。然后从feature map中提取候选区域的特征向量进行分类和定位，如下图所示。
这里有一个问题，就是如何确定原图的候选区域位置映射到卷积后feature map的位置。假设卷积和池化操作padding的大小为 ⌊ p / 2 ⌋ \lfloor p/2 \rfloor ⌊p/2⌋，其中p为过滤器的大小。原图中点 ( x , y ) (x, y) (x,y)经过映射后在feature map的位置为 ( x ′ , y ′ ) (x', y') (x′,y′)，映射关系为 ( x , y ) = ( S x ′ , S y ′ ) (x, y) = (Sx', Sy') (x,y)=(Sx′,Sy′)。这里S是所有步长的乘积（所有卷积和池化的步长）。假设某个候选区域在原图的左上角坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y)，在feature map中的坐标为 ( ⌊ x / S ⌋ + 1 , ⌊ y / S ⌋ + 1 ) (\lfloor x/S \rfloor + 1, \lfloor y/S \rfloor + 1) (⌊x/S⌋+1,⌊y/S⌋+1)。假设某个候选区域在原图的右下角坐标为 ( x , y ) (x, y) (x,y)，在feature map中的坐标为 ( ⌈ x / S ⌉ − 1 , ⌈ y / S ⌉ − 1 ) (\lceil x/S \rceil – 1, \lceil y/S \rceil – 1) (⌈x/S⌉−1,⌈y/S⌉−1)。如果padding大小不是 ⌊ p / 2 ⌋ \lfloor p/2 \rfloor ⌊p/2⌋，还需要计算偏移量。
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