python插值（scipy.interpolate模块的griddata和Rbf）

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

1.插值scipy.interpolate

SciPy的interpolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数，范围涵盖简单的一维插值到复杂多维插值求解。

1. 一维插值：当样本数据变化归因于一个独立的变量时；
2. 多维插值：反之样本数据归因于多个独立变量时。

注：一维插值这里就不再讲述了，主要是对二维插值的一个总结。

2.interp2d()

from scipy.interpolate import interp2d
interp2d(x,y,z,kind='linear')

这里有几个注意事项：

1. interp2d()中，输入的x,y,z先用ravel()被转成了一维数组
2. func()的输入必须是一维的，输出是二维的（有点奇怪，感觉完成度不高）
3. 插值的源数据必须是等距网格。不然的haul，运行不保存但结果不对。

3.Rbf()

Rbf的优点是，排列可以无序，可以不是等距的网格。

1. 随机生成点，并计算函数值
2. 插值（输入输出都是二维）

from scipy.interpolate import Rbf
func = Rbf(x, y, z, function='linear')  # 插值
z_new = func(x1, y1)

x，y，z实际的数据，都是一维数组
function为插值方法，有‘linear’，‘cubic’等
x1，y1为网格数据，z_new为插值后的数据，都是二维的

由于我们必须将 2d 点作为形状为 (N, 2) 的数组传递，因此我们必须展平输入网格并堆叠两个展平的阵列。 构造的插值器也需要这种格式的查询点，结果将是一个形状为 (N,) 的一维数组，我们必须重新整形以匹配我们的二维网格以进行绘图。 由于 Rbf 不对输入点的维数做任何假设，因此它支持插值的任意维数。
所以，scipy.interpolate.Rbf

1. 即使对于疯狂的输入数据也能产生良好的输出
2. 支持更高维度的插值
3. 在输入点的凸包外外推（当然外推总是一场赌博，您通常根本不应该依赖它）
4. 创建一个插值器作为第一步，因此在不同的输出点对其进行评估会减少额外的工作量
5. 可以有任意形状的输出点数组（与被限制为矩形网格相反，见下文）
6. 更有可能保持输入数据的对称性
7. 支持关键字核的多种径向函数：multiquadric、inverse_multiquadric、inverse_quadratic、gaussian、linear、cubic、quintic、thin_plate_spline（默认）。从 SciPy 1.7.0 开始，由于技术原因，该类不允许传递自定义可调用项，但这可能会在未来版本中添加。
8. 可以通过增加平滑参数给出不精确的插值

4. griddata()

from scipy.interpolate import griddata
griddata（points，values，xi，method =‘linear’，fill_value = nan，rescale = False ）

参数：

points：数据点坐标。可以是形状（n，D）的数组，也可以是ndim数组的元组。（已知点）
values：浮点或复数的ndarray，形状（n，）的数据值。（已知点对应的值）
xi ： 浮点数的二维数组或一维数组的元组，形状（M，D）插值数据的点。（被划分后的网格）
method：‘linear’，‘nearest’，‘cubic’，可选其中的插值方法之一。（插值方式）
{ 
   
nearest 返回最接近插值点的数据点的值。
linear 将输入点设置为n维单纯形，并在每个单形上线性插值。
cubic （1-d） 返回由三次样条确定的值。
cubic （2-d） 返回由分段立方，连续可微（C1）和近似曲率最小化多项式表面确定的值。
}
fill_value ： float，可选。用于填充输入点凸包外部的请求点的值。如果未提供，则默认为nan。此选项对“最近”方法无效。

rescale ： bool，可选。在执行插值之前，重新缩放指向单位立方体。如果某些输入维度具有不可比较的单位并且相差很多个数量级，则这非常有用。

5.二维插值griddata和Rbf对比

注：不考虑内存，CPU，只针对相当小的数据集，主要考虑插值的质量。

1. griddata基于提供的点的Delaunay三角部分。然后将数据插值到每个单元（三角形）上。例如，对于2D函数和线性插值，三角形内部的值是经过三个相邻点的平面。
2. rbf通过为每个提供的点分配一个径向函数来工作。“径向”表示该功能仅取决于到该点的距离。任何点的值都是通过所有提供的点的加权贡献之和得出的。只要定义了距离函数，该方法就不管变量空间的大小都适用。

Rbf 内插的一个缺点是内插 N 个数据点涉及对 N x N 矩阵求逆。 这种二次复杂性非常迅速地破坏了大量数据点的内存需求。 但是，新的 RBFInterpolator 类还支持邻居关键字参数，该参数将每个径向基函数的计算限制为 k 个最近的邻居，从而减少内存需求。

z_dense_smooth_griddata = interp.griddata((x_sparse.ravel(), y_sparse.ravel()),
                                          z_sparse_smooth.ravel(), (x_dense, y_dense), method='cubic')

输出点数组可以指定为任意维度数组的元组（如上述两个片段），这为我们提供了更大的灵活性。
简而言之，scipy.interpolate.griddata

1. 即使对于疯狂的输入数据也能产生良好的输出
2. 支持更高维度的插值
3. 不执行外推，可以为输入点凸包外的输出设置单个值（参见fill_value）
4. 在单个调用中计算内插值，因此从头开始探测多组输出点
5. 可以有任意形状的输出点
6. 支持任意维度的最近邻和线性插值，1d 和 2d 中的三次。最近邻和线性插值分别在引擎盖下使用 NearestNDInterpolator 和 LinearNDInterpolator。 1d 三次插值使用样条，2d 三次插值使用 CloughTocher2DInterpolator 构造一个连续可微的分段三次插值器。
7. 可能违反输入数据的对称性

6.插值举例

站点数据插值：地图网格插值：

1. 取经纬度：lon,lat （经纬度数组，n）

2. 取站点的观测数据集：data　　（这个数据维度与站点数量同，即1*n）

3. 准备两个列表用于构造网格矩阵：
   olon = np.linspace(108,115,97)
olat = np.linspace(24,31,97)

4. 构造网格矩阵
   olon,olat = np.meshgrid(olon,olat)

5. 做插值：（需要到入Rbf函数：from scipy.interpolate import Rbf）
   func = Rbf(lon,lat,data,function=‘linear‘)
rain_data_new = func(olon,olat)

6. 或griddata插值
   rain_data_new = griddata((lon,lat), data, (olon,olat), method='linear')

注：由于Rbf插值要求矩阵可逆，所以在经纬度列表时，不能有相同的两行。

参考：
Python+matplotlib+scipy站点数据绘制气象分布图(示例代码)
https://stackoverflow.com/questions/37872171/how-can-i-perform-two-dimensional-interpolation-using-scipy