大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
看了CSDN上介绍MLP的文章，有介绍原理，有介绍公式的，这篇文章是基于当时看很多篇别人的博整理的笔记（未标注原文出处，原文作者有意见请联系晴嫣，保证添加到参考链接中），MLP整体思路。
单层感知器是最简单的神经网络。它包含输入层和输出层，输入层和输出层直接相连。
单个感知器无法解决非线性问题,由多个感知器组合可以来实现非线性分类面
但是简单的组合，得到的依旧是线性分类器,为了解决这个问题，有了MLP，MLP是单层感知机的推广，与单层感知机的本质区别是增加了隐含层。
隐藏层的神经元与输入层是全连接的，假设输入层用向量X表示，则隐藏层的输出就是f(W1X+b1)，W1是权重（也叫连接系数），b1是偏置，函数f可以是常用的sigmoid函数或者tanh函数，特点是连续可微。。
最后就是输出层，其实隐藏层到输出层可以看成是一个多类别的逻辑回归，也即softmax回归，所以输出层的输出就是softmax(W2X1+b2)，X1表示隐藏层的输出f(W1X+b1)。
因此，MLP所有的参数就是各个层之间的连接权重以及偏置，包括W1、b1、W2、b2。对于一个具体的问题，如何确定这些参数。求解最佳的参数是一个最优化问题，解决最优化问题，最简单的就是梯度下降法了（SGD）：首先随机初始化所有参数，然后迭代地训练，不断地计算梯度和更新参数，直到满足某个条件为止（比如误差足够小、迭代次数足够多时）。这个过程涉及到代价函数、规则化（Regularization）、学习速率（learning rate）、梯度计算等。
因为这种联接图没有闭环或回路。我们可以用反向传播法(back propagation)来训练上述这个神经网络。
反向传播算法分二步进行，即信号的正向传播和误差的反向传播。这两个过程的工作简述如下。
1．正向传播
在逐层处理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。
2．反向传播
反向传播时，把误差信号按原来正向传播的通路反向传回，并对每个隐层的各个神经元的权系数进行修改，以望误差信号趋向最小。
BP算法具体流程如下：
①前向传播：给各连接权值分别赋一个区间（-1，1）内的随机数，选择一个数据输入，从第一层开始，计算每一层输出
并保存各层输出。
②反向传播：计算最后一层输出和目标输出的差e=t-a,并根据公式计算最后一层的敏感性,其中为网络第M层输出函数对净输入n求导，最后一层为线性函数，求导为1。按照公式计算前一层的敏感性，直到第一层,其中为第m层到m-1层的权值。
③调权值：可以从第一层开始，也可以从最后一层开始进行调权。
④选择下一个输入，继续上面的过程，直到网络收敛为止。
BP算法存在的问题：
（1）梯度越来越稀疏：从顶层越往下，误差校正信号越来越小；
（2）收敛到局部最小值：尤其是从远离最优区域开始的时候（随机值初始化会导致这种情况的发生）；
（3）一般，我们只能用有标签的数据来训练：但大部分的数据是没标签的，而大脑可以从没有标签的的数据中学习。
由此提出改进算法：
基于动量的BP学习算法
由于BP算法的收敛速度比较慢，可能有多个局部极小点，有不稳定性，故提出基于动量的BP算法。它能平滑振荡提高收敛性能。故引入一个动量系数 ,当动量系数增加时，振荡减小，从而有利于减少振荡数目，保持平均值。
动量可以维持算法稳定的前提下使用更高的学习速度。动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏感性，有效的抑制网络陷入局部最小。
可变学习速度的BP算法
它试图在较平坦的曲面提高学习速度，而在斜率增大时减小学习速度。它的规则如下：
1)如果误差平方(在整个训练集上)在权值更新后增加了百分数z (典型值为1%至5%)，则取消权值更新，学习速度乘上一个因子 (1 > r > 0)，并且动量系数 g 置为 0。
2)如果误差平方在权值更新后减少，则接受权值更新，并且学习速度乘上一个因子 h>1，如果动量系数 g 先前被置为0，则恢复到先前的值。
3)如果误差平方的增加少于z，则接受权值更新，但是学习速度和动量系数不变。
改进的BP算法也有些缺点：需要设置一些额外的参数，并且算法性能对参数变化很敏感，参数的选择还和问题有关。容易使一些能收敛的数据变得不可收敛。目前还有许多的改进算法，这些方法中应用最广的是增加了冲量（动量）项的改进BP算法。
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