阿基里斯追乌龟的思考，空间，时间，速度非连续

全栈程序员-站长 • 2022年6月18日下午7:16 • 未分类 • 阅读 27

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

高中的时候才接触和了解，诺阿基里斯追乌龟的悖论，一直萦绕在自己的心头。在上大学的时候，学习了微积分，自己以为自己懂了，但是最近又思考的时候，发现大学里的那种想法还是存在着一些矛盾，自己没有意识到。再度思考，将自己的想法记录下来，如果存在问题，还请多多指教。

按照积分将追逐的过程映射为无限级数的和，然后极限求解，但是极限本身就是一个无限接近但是不可到达的过程，因此在我看来极限反而是证明了阿基里斯追不上乌龟。

大学时的极限理论,这样论证的, 阿基里斯每一次追到乌龟上一次的位置的时间记录下来,然后将所有的时间加和,然后按照无穷级数的收敛,证明了,无限次数量相加并不是无穷大,因此阿基里斯可以追上乌龟.

可是这一段时间在看到一些书的时候,发现了一个很有趣的东西.一直依赖都存在着实无穷和潜无穷的争论,而我认为无穷是一个过程,一个一直持续不断的过程.因此我们看到无穷级数收敛,但是只是说明无限接近于收敛值,其无穷的过程性,恰恰说明阿基里斯追不到乌龟,但是为何现实中很容易就追到了乌龟呢?

现在的观点是,现实不是无穷的,也就是说在现实中,芝诺的无限可分不成立.下面的观点是自己从实无穷和潜无穷的观点里思考得到的.

潜无穷意味着什么?意味着所有的过程都是一个永不停止的,永远延续下去的,如果现实是这样子,那么现实该怎么存在呢?比如我们知道世界由分子构成,分子由原子构成,原子又可以分为电子,质子,中子,往下分就是夸克.无论怎么分,最终会有一个尽头,而世界的开始就是从这个尽头开始,试问如果世界没有尽头,怎么会有世界?这就像一个递归的函数,如果你无限递归,永无止境,那么你这个函数就永远无法完成.

所以世界是有限的,不是无限可分的.时间有着最小的尺度,距离有着最小的尺度,现在所知速度存在最大值,那么为何我们不认为速度也存在最小值呢.我们所处的世界,是一个非连续,有界的世界.时间存在着最小的时间 $t_{min}$ ,空间存在最小的距离 $L_{min}$ ,同时对应于最小的速度 $v_{min}$

阿基里斯和乌龟的速度都会超越最小的速度.阿基里斯追逐乌龟用的时间越来越小,当其达到最小的时间 $t_{min}$ 时,乌龟也只能跑这样的时间,因为是最小时间.这正是阿基里斯超越乌龟的时候.芝诺的飞矢不动理论可以这样解释,你总是寻找路程的2分之一,总有一点你不可分,这时候相当于函数递归的出口,抵达就此发生,往上反推,飞矢穿越每一个中点.

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