新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]上次我们简单的介绍了一下学渣莫兰同学的逆袭之旅,梦想成为一个数学家的他最后阴差阳错的成为了一个统计学家,所以虾神不禁陷入沉思:好了,不说数学了,我们今天继续来说莫兰指数。我们先来看看莫兰…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。

CSDN的被爬虫专用声明:虾神原创,公众号\知乎:虾神说D

转发、转载和爬虫,请主动保留此声明。

上次我们简单的介绍了一下学渣莫兰同学的逆袭之旅,梦想成为一个数学家的他最后阴差阳错的成为了一个统计学家,所以虾神不禁陷入沉思:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

好了,不说数学了,我们今天继续来说莫兰指数。

我们先来看看莫兰指数的原理。

先看看下面这样一个属性数据的相关分析图,假设这是四个城市的房价数据——

当北京连续三个月上升的时候,石家庄也连续三个月上升,这样我们就可以认为(在本次分析中)北京和石家庄的房价是正相关的,所以我们记为1。

同样,北京上升的同时,太原连续三个月下降,就认为是负相关,记为-1。

北京上升,但是天津有升有降,那么这样就可以他们之间是不相关,记为0

类推,西安,正相关,记为1。

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

属性相关性的分析非常容易,那么到了空间自相关应该怎么办呢?虽然莫兰提出莫兰指数的时候,所谓的地理学第一定律还没有被发布(1950年,托布勒还在读大学,莫兰同学已经是牛津大学的讲师了),但是莫兰在随机概率的研究中发觉,空间分布对动物种群研究的重要性,所以开创性的在相关性研究中,加入了空间相邻的参数,如果加入空间关系,就会得到这样一个空间权重关系:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

之后,四个城市之间的空间权重矩阵就应该是:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

那么,最简单的对二者之间,做一个乘法,就得到这样一个值(与北京的空间自相关):

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

可以看见,空间关系就两种:相关 or 不相关,属性有三种:正、负、无,所以乘积就得到三种情况:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

这就是莫兰指数的原理:属性与空间关系的乘积,得到最终的空间上的相关性。空间关系在自相关分析里面,起到的作用就是判定是否有关系,空间上不相关,那么属性再相关也没有用。

在这个例子里面,北京被认为与太原有临近关系,而他们的属性又正好是负相关,所以空间加权之后,就认为是空间负相关,再按照空间分布模式的规则,两个蹲在一起的,属性不相似,那就是所谓的离散关系。

而北京与石家庄在空间上也有临近关系,而且属性相似,为正相关,所以加权之后被计算为空间自相关,在自己身边有相似的伙伴,就是所谓的聚集模式。

下面我们来看看那莫兰当年给莫兰指数定义的计算公式:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

好吧好吧,数学公式就不写了,有兴趣的同学见(以后可能会有的)黑话空间统计学算法篇里面的内容。我只是简单说说莫兰指数如何进行计算的基础过程:

第一件事就是计算出所有要素之间的空间关系,形成空间关系矩阵,不过用矩阵来进行存储的话,有足足50%+的浪费,所以所有的计算莫兰指数的软件,都用的稀疏矩阵来进行记录的,比如上面那个矩阵,记录的方式就是:


北京:天津、石家庄、太原

天津:北京、石家庄、太原

石家庄:北京、天津,太原

太原:北京、天津、石家庄

西安:(空)


然后以此对有关系的城市之间进行计算,因为莫兰指数计算的是截面数据,所以不可能会出现多个时间片段的数据,单个数值之间,怎么进行相关性对比呢?答案就是用属性值与平均数之间的差(离差)来进行判定。

总所周知,离差是衡量数据分布离散程度的一种非常有效的指标,所以莫兰在这里用每个要素与相邻要素的离差乘积,然后乘以空间关系系数,作为分子,然后用所有数据的离差平方和作为分母,计算出所有数据之间的离散程度来,接下去用总的要素数量除以所有空间关系权重的和,来作为总体系数权重,把二者相乘,就得到了结果,用公式表达就是:

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

好吧,我食言了……

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

从这个公式可以看出,每个要素会和与自身有空间临近关系的要素进行计算——没有临近关系,比如上面示例里面的西安,空间相关系数为0,结果自然都是0了。

从这个数学公式上面看来,莫兰同学当年的设计非常的精巧,虾神这种数学学渣到现在读到这个公式都觉得颇为惊艳,我们来感受一下这个公式的美:

假设所有的数值的平均数是10的话:

北京的数值是50

天津的数值是5

北京的离差就是40,而天津的离差就是-5,二者的乘积就是-200

那么如果:

北京的数值是50,

石家庄的数值是40,

北京的离差还是40,石家庄的离差就是30,二者离差的乘积就是1200

换一个更小的数值的话:

比如太原的数值是5

石家庄的数值是3

二者的离差就是-5和-7,得到的乘积就是35,还是正值。

那么从这个算法我们可以看见,两个值同时大于或者小于均值,就能得到正值,而被均值正好切开的两个值,就会得到负值——与参与计算的数值与均值偏离越大,得到的结果的绝对值就越大,所以空间上有关系的,而且有彼此接近的数值,表达成了聚集分布,而反之亦然。

高值周边聚集高值或者低值周边聚集低值,都计算为正——表示为聚集,而高低值相互交错,那么就会计算为负,表示为离散。如果有正有负,相互抵消为0,那么就表达为随机。

而公式中的分子部分,是通过方差进行归一化,因此最终该指数的值将落在 -1.0 到 +1.0 的区间内。

新版白话空间统计(5):莫兰指数之计算详解[通俗易懂]

这就是可怕的数学家啊……天地为炉,造化为工,阴阳为炭,万物为铜

读懂了这个公式之后,给一张纸一支笔,就能够手算了,不过十个八个要素,咬咬牙能算出,但是给你180个要素来计算,估计你就要抓瞎了,所以最简单的方式,就是用现成的工具来实现,比如ArcGIS,所以下一章,我们看看在ArcGIS里面,如何利用现成的工具来进行莫兰指数的计算。

(待续未完)

CSDN的被爬虫专用声明:虾神原创,公众号\知乎:虾神说D

转发、转载和爬虫,请主动保留此声明。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请联系我们举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-站长,转载请注明出处:https://javaforall.net/153081.html原文链接:https://javaforall.net

(0)
全栈程序员-站长的头像全栈程序员-站长


相关推荐

  • ajax的data传参的两种方式

    ajax的data传参的两种方式

    2021年10月11日
    62
  • matlab 一阶惯性环节,一阶惯性环节[通俗易懂]

    matlab 一阶惯性环节,一阶惯性环节[通俗易懂]惯性环节振荡环节二三阶系统的MATLAB仿真_学习计划_计划/解决方案_实用文档。MATLAB仿真一.典型环节的电模拟及阶跃响应分析(一)惯性环节在Simulink中连接系统……对具有纯滞后的一阶惯性环节的设计中央民族大学信息工程学院计算机控制技术综合设计实验报告学生姓名:1/1对具有纯滞后的一阶惯性环节的设计学号:指导教师:……xo(t)?Kxi(…

    2022年10月5日
    0
  • MySQL数据库:范式

    MySQL数据库:范式

    2021年4月9日
    139
  • phpstrom 2021激活码(破解版激活)

    phpstrom 2021激活码(破解版激活),https://javaforall.net/100143.html。详细ieda激活码不妨到全栈程序员必看教程网一起来了解一下吧!

    2022年3月16日
    84
  • R语言基于Bootstrap方法计算标准误差(std. error)实战

    R语言基于Bootstrap方法计算标准误差(std. error)实战R语言基于Bootstrap方法计算标准误差(std.error)实战目录R语言基于Bootstrap方法计算标准误差实战#Bootstrapping计算标准误的流程#使用boot包计算向量的标准误差#手动编写实现Bootstrapping计算标准误差#Bootstrapping计算标准误的流程Bootstrapping是一种可以用来估计均值标准误差的方法。Bootstrapping计算标准误差的基本过程如下:1,从给定的数据集中抽取k个又放回抽样的样.

    2022年10月21日
    0
  • Chrome performance_开发者模式玩游戏流畅

    Chrome performance_开发者模式玩游戏流畅主要有4方面:(对照下图)1.控制按钮。2.overview。页面性能的高级汇总(FPS:帧率,CPU:CPU占用,NET:网络请求)3.火焰图。CPU堆叠追踪的可视化(左侧名称是主线程的各种事件,Network:网络请求详细情况)4.数据统计。以图表的形式汇总数据(summary:统计报表,Bottom-Up:事件时长顺序,CallTree:事件调用顺序,Eventlog:事件发生的……

    2022年10月28日
    0

发表回复

您的邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注全栈程序员社区公众号