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常用组合数计算公式及推算[通俗易懂]

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组合数的通项公式：

   \cdot C_{n}^{m}=\frac{n!}{(n-m)!*m!}

公式1：

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证明：

n个不同的数选择m个，第m个的选择方案为：

1、选第m个：C_{n-1}^{m-1}

2、不选第m个:C_{n-1}^{m}

 

公式2：

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证明：m*C_{n}^{m}=m*\frac{n!}{(n-m)!*m!}=\frac{n!}{(n-m)!(m-1)!}=n*\frac{(n-1)!}{(n-m)!(m-1)!}=n*C_{n-1}^{m-1}

 

 

性质3：

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证明：

\sum _{i=1}^{n}C_{n}^{i}*i=\sum_{i=1}^{n}\frac{n!}{(n-i)!*i!}*i=n*\sum _{i=1}^{n}\frac{(n-1)!}{(n-i)!*(i-1)!}=n*\sum _{i=0}^{n-1}C_{n-1}^{i}=n*2^{n-1}

 

性质4：

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证明：

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性质5：

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性质6：

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