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分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。例如谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、康托尔三分集。
如何实现分形
根据分形的定义我们知道，图形可被分成数个部分，每一部分都是完整图形的缩小版。以康托尔三分集为例，第一条线段被分成三部分，左右两边的部分又继续被分成三部分，如此循环下去。因此我们可以用递归的方法实现分形。
递归
按照套娃的想法来理解，递归算法有三个要素：
-
边界条件（出口）
边界条件决定了何时终止递归，若没有终止条件程序便会一直运行下去或报错。也就是确定最小的娃娃的大小，当娃娃达到边界大小的时候就不能再套了。
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基本内容
递归的每一次循环动作都是相同的，每个娃娃的模样都一样，只不过都比上一个小了点，我们需要先画出娃娃的模样。
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递归部分
套娃的递归方式是把下一个娃娃装在此刻这个娃娃的肚子里，同理，在递归函数里我们要继续调用递归函数，这样才能让函数连续调用，一个套一个。
在写递归算法时一定注意，不要试图弄清每一次循环调用之间的关系，只需写好出口和递归部分，让计算机去进行递归。
分形实例：康托尔三分集
//1.边界条件：线段长度<=0时终止
//2.基本内容：画出一条线段，把该线段分为三部分,画出左右部分
//3.递归部分：线段的左右部分重复调用此函数
public void CantorLine(Graphics gr,int x1,int x2,int y) {
gr.drawLine(x1, y, x2, y); //画出一条线段：左端点(x1,y) 右端点(x2,y)
int size=(x2-x1)/3; //size是线段长度的三分之一
if(size<=0) {
return; } //出口
int ax=x1+size,bx=x2-size;
int cy=y+50;
gr.drawLine(x1, cy, ax, cy); //左部分线段以x1、ax为端点
gr.drawLine(bx, cy, x2, cy); //右部分线段以bx、x2为端点
//以上为基本内容，每一次执行函数都画出了三条线段
//-------------------------------------------------------//
//以下为递归部分，左右两侧的线段再次调用递归函数
CantorLine(gr,x1,ax,cy);
CantorLine(gr,bx,x2,cy);
}
其他分形
谢尔宾斯基三角形
public void SierpinskiTri(Graphics g,int x1,int x2,int y) {
if(x2-x1<=20) {
return; } //出口
int ax=(x1+x2)/2,bx=(x1+ax)/2,cx=(ax+x2)/2;
int dy=y-(x2-x1)/2;
//基本内容
Triangle(g,x1,x2,y);
Triangle(g,x1,ax,y);
Triangle(g,ax,x2,y);
g.setColor(Color.lightGray);
fillTri(g,bx,cx,dy,ax,y);
g.setColor(Color.black);
//递归部分
SierpinskiTri(g,bx,cx,dy);
SierpinskiTri(g,x1,ax,y);
SierpinskiTri(g,ax,x2,y);
}
谢尔宾斯基地毯
public void SierpinskiSqr(Graphics gr,int x1,int x2,int y) {
int size0=(x2-x1)/3;
if(size0<=0) {
return; } //出口
int ax=x1+size0,bx=x2-size0,cy=y+size0;
//基本内容
gr.fillRect(ax, cy, size0, size0);
//递归部分
SierpinskiSqr(gr,x1,ax,y);
SierpinskiSqr(gr,ax,bx,y);
SierpinskiSqr(gr,bx,x2,y);
SierpinskiSqr(gr,x1,ax,cy);
SierpinskiSqr(gr,bx,x2,cy);
SierpinskiSqr(gr,x1,ax,cy+size0);
SierpinskiSqr(gr,ax,bx,cy+size0);
SierpinskiSqr(gr,bx,x2,cy+size0);
}
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