对角矩阵单位矩阵_矩阵乘单位矩阵等于

import numpy as np


'''------------------------------------创建矩阵---------------------------'''
'''
创建矩阵  ： 2维数组
'''
#a = np.mat("1,2,3;4,5,6;7,8,9")
a1 = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
#使用mat()将array形式转换为矩阵
a = np.mat(a1)
print(a)
'''
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
'''
print(a.__class__)
#<class 'numpy.matrix'>
print("-----\n")



'''
tril和triu都是返回array形式

'''

'''   ------------------------------- triu()上三角矩阵 -------------------------'''
'''
triu():提取矩阵上三角矩阵    (upper triangle of an array.)
triu（m, k=0）
    m：表示一个矩阵
    k：表示对角线的起始位置（k取值默认为0）
'''
#k=0表示正常的上三角矩阵
b = np.triu(a,0)
print(b)
'''
[[1 2 3]
 [0 5 6]
 [0 0 9]]
'''
print(b.__class__)
#<class 'numpy.ndarray'>
b1 = np.mat(b)
print(b1.__class__)
#<class 'numpy.matrix'>
print("-----\n")

#k=1表示对角线的位置上移1个对角线
c = np.triu(a,1)
print(c)
'''
[[0 2 3]
 [0 0 6]
 [0 0 0]]
'''
print("-----\n")

#k=-1表示对角线的位置下移1个对角线
d = np.triu(a,-1)
print(d)
'''
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [0 8 9]]
'''
print("-----\n")


'''   ------------------------------- tril()下三角矩阵 -------------------------'''
'''
tril():提取矩阵下三角矩阵    (lower triangle of an array.)
'''
#k=0表示正常的下三角矩阵
e = np.tril(a,0)
print(e)
'''
[[1 0 0]
 [4 5 0]
 [7 8 9]]
'''
print(e.__class__)
#<class 'numpy.ndarray'>
e1 = np.mat(e)
print(e1.__class__)
print("-----\n")

#k=1表示对角线的位置上移1个对角线
e = np.tril(a,1)
print(e)
'''
[[1 2 0]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
'''
print("-----\n")

#k=-1表示对角线的位置下移1个对角线
g = np.tril(a,-1)
print(g)
'''
[[0 0 0]
 [4 0 0]
 [7 8 0]]
'''
print("-----\n")



'''   -------------------------------------对角线--------------------------'''
'''
diagonals:处理对角线函数

    numpy.diag()返回一个矩阵的对角线元素
    
    numpy.diag(v,k=0)
        返回：以一维数组的形式返回方阵的对角线（或非对角线）元素

    两次使用：np.diag()
    将数组类型转化为矩阵:mat()
    
'''
print(a)
'''
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
'''
print(a.__class__)
#<class 'numpy.matrix'>
print("-----\n")


'''
使用一次np.diag()：二维数组提取出对角线上的元素返回一维数组
'''
#k=0 正常的对角线的位置
h = np.diag(a, k=0)
print(h)
#[1 5 9]
#返回方阵的对角线元素
print(h.ndim)  #1
print(h.__class__)
#<class 'numpy.ndarray'>
#将数组转为矩阵形式
h1 = np.mat(h)
print(h1.__class__)
#<class 'numpy.matrix'>
print("-----\n")


#k=1表示对角线的位置上移1个对角线
i = np.diag(a, k=1)
print(i)
#[2 6]
print(i.__class__)
#<class 'numpy.ndarray'>
print("-----\n")


#k=-1表示对角线的位置下移1个对角线
j = np.diag(a, k=-1)
print(j)
#[4 8]
print("-----\n")


'''
使用两次np.diag() 获得二维矩阵的对角矩阵
    先将主对角线的元素提取出来，形成一维数组
    再将一维数组中的每个元素作为主对角线上面的元素形成二维数组
'''
#np.diag(a):[1 5 9]
k = np.diag(np.diag(a))
print(k)
'''
[[1 0 0]
 [0 5 0]
 [0 0 9]]
'''
#除对角线以外的元素均为零
print(k.ndim)  #2
print("-----\n")


'''
    一维数组
'''
#一维数组将数组中的每个元素作为对角线上元素形成二维数组;
l = np.array([1,2,3,4])
l1 = np.diag(l)
print(l1)
'''
[[1 0 0 0]
 [0 2 0 0]
 [0 0 3 0]
 [0 0 0 4]]
'''
print("-----\n")

l2 = np.diag(l1)
print(l2)
#[1 2 3 4]
print("-----\n")


m1 = np.tril(a, k=0)
print(m1)
'''
[[1 0 0]
 [4 5 0]
 [7 8 9]]
'''
print("-----\n")

m2 = np.tril(a, k=1)
print(m2)
'''
[[1 2 0]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]
'''
print("-----\n")

m3 = np.tril(a, k=-1)
print(m3)
'''
[[0 0 0]
 [4 0 0]
 [7 8 0]]
'''
print("-----\n")

m4 = m1-m2
print(m4)
'''
[[ 0 -2  0]
 [ 0  0 -6]
 [ 0  0  0]]
'''
print("-----\n")

'''
正常的下三角减去下三角
'''
m = m1 - m3
print(m)
'''
[[1 0 0]
 [0 5 0]
 [0 0 9]]
'''
print("-----\n")



'''--------------------------------------单位矩阵----------------------------'''
'''
创建单位矩阵借助identity（）函数
    n*n的单位数组
    返回数组类型
'''
help(np.identity)
'''
identity(n, dtype=None)
    接受的参数有两个:第一个是n值大小，第二个为数据类型（默认float）
    out : ndarray
        `n` x `n` array with its main diagonal set to one,
        and all other elements 0.
        主对角线元素为1，其他元素均为零
'''
print("-----\n")

n = np.identity(3)
print(n)
'''
[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]
'''