acwing-2326. 王者之剑(最小割之最大点权独立集)「建议收藏」

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给出一个 n×m 网格，每个格子上有一个价值 vi,j 的宝石。

Amber 可以自己决定起点，开始时刻为第 0 秒。

以下操作，在每秒内按顺序执行。

若第 i 秒开始时，Amber 在 (x,y)，则 Amber 可以拿走 (x,y) 上的宝石。
在偶数秒时（i 为偶数），则 Amber 周围 4 格的宝石将会消失。
若第 i 秒开始时，Amber 在 (x,y)，则在第 (i+1) 秒开始前，Amber 可以马上移动到相邻的格子 (x+1,y),(x−1,y),(x,y+1),(x,y−1) 或原地不动 (x,y)。
求 Amber 最多能得到多大总价值的宝石。

上图给出了一个 2×2 的网格的例子。

在第 0 秒，首先选择 B2 进入，取走宝石 3；由于是偶数秒，周围的格子 A2,B1 的宝石 1,2 消失；向 A2 走去。

在第 1 秒，由于 A2 的宝石已消失，无宝石可取；向 A1 走去。

在第 2 秒，取走 A1 的宝石 4。

全程共取得 2 块宝石：宝石 3 和宝石 4。

输入格式
第一行包含两个整数 n,m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，用来描述宝石价值矩阵。其中第 i 行第 j 列的整数表示 vi,j。

输出格式
输出可拿走的宝石最大总价值。

数据范围
1≤n,m≤100,
1≤vi,j≤1000

输入样例：
2 2
1 2
2 1
输出样例：
4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100 * 100 + 100;
const int M = 2 * (100 * 100 * 5);
const int INF = 1e8;
struct Edge{ 
   
    int v,next,w;
}edge[M];
int head[N],cnt;
int n,m,s,e;
void add(int u,int v,int w){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int g[N][N];
int dx[] = { 
   -1, 0, 1, 0}, dy[] = { 
   0, 1, 0, -1};

int q[N],hh = 0,tt = 0,d[N],cur[N];
bool bfs(){ 
   
    hh = tt = 0;
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[s] = 0,q[tt ++] = s,cur[s] = head[s];
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(d[v] == -1 && w > 0){ 
   
                d[v] = d[t] + 1;
                cur[v] = head[v];
                q[tt ++] = v;
                if(v == e)return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){ 
   
    if(u == e)return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
        cur[u] = i;
        if(d[v] == d[u] + 1 && w > 0){ 
   
            int t = dfs(v,min(w,limit - flow));
            if(!t)d[v] = -1;
            flow += t,edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t; 
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){ 
   
    int flow,maxflow = 0;
    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;
    return maxflow;
}
int main(){ 
   
    memset(head,-1,sizeof head);
    cin>>n>>m;
    int tot = 0;
    s = n * m + 10,e = n * m + 11;
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        for(int j = 0;j < m;j ++){ 
   
            cin>>g[i][j];
            tot += g[i][j];
        }
    }
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        for(int j = 0;j < m;j ++){ 
   
            int s1 = i * m + j;
            if((i + j) & 1){ 
   
                add(s,s1,g[i][j]),add(s1,s,0);
                for(int k = 0;k < 4;k ++){ 
   
                    int a = i + dx[k],b = j + dy[k];
                    if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m)continue;
                    int s2 = a * m + b;
                    add(s1,s2,INF),add(s2,s1,0);
                }
            }
            else{ 
   
                add(s1,e,g[i][j]),add(e,s1,0);
            }
        }
    }
    cout<<(tot - dinic())<<endl;
    return 0;
}