离散数学传递闭包_传递闭包一定等于自身的是

全栈程序员-站长 • 2022年8月9日下午12:16 • 未分类 • 阅读 13

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给定 n 个变量和 m 个不等式。其中 n 小于等于 26，变量分别用前 n 的大写英文字母表示。

不等式之间具有传递性，即若 A>B 且 B>C，则 A>C。

请从前往后遍历每对关系，每次遍历时判断：

如果能够确定全部关系且无矛盾，则结束循环，输出确定的次序；
如果发生矛盾，则结束循环，输出有矛盾；
如果循环结束时没有发生上述两种情况，则输出无定解。
输入格式
输入包含多组测试数据。

每组测试数据，第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含一个不等式，不等式全部为小于关系。

当输入一行 0 0 时，表示输入终止。

输出格式
每组数据输出一个占一行的结果。

结果可能为下列三种之一：

如果可以确定两两之间的关系，则输出 “Sorted sequence determined after t relations: yyy…y.”,其中’t’指迭代次数，’yyy…y’是指升序排列的所有变量。
如果有矛盾，则输出： “Inconsistency found after t relations.”，其中’t’指迭代次数。
如果没有矛盾，且不能确定两两之间的关系，则输出 “Sorted sequence cannot be determined.”。
数据范围
2≤n≤26，变量只可能为大写字母 A∼Z。

输入样例1：
4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0
输出样例1：
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.
输入样例2：
6 6
A<F
B<D
C<E
F<D
D<E
E<F
0 0
输出样例2：
Inconsistency found after 6 relations.
输入样例3：
5 5
A<B
B<C
C<D
D<E
E<A
0 0
输出样例3：
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCDE.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 26;
int g[N][N];

int n,m;
struct node{ 
   
    int id,num;
}Node[N];
bool cmp(const node &a,const node &b){ 
   
    return a.num < b.num;
}
int vis[N];
int check(){ 
   
    for(int i = 0;i < n;i ++)
        if(g[i][i] == 1)return -1;//矛盾
    for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
        for(int j = i + 1;j < n;j ++){ 
   
            if(!g[i][j] && !g[j][i])return 0;//不能唯一确定
        }
    }
    return 1;//能唯一确定
}
int main(){ 
   
    int T;
    string line[26 * 26];
    while(cin>>n>>m,n || m){ 
   
        int res = 0;
        memset(g,0,sizeof g);
        for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
            cin>>line[i];
        }
        memset(g,0,sizeof g);
        for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
            int a = line[i][0] - 'A',b = line[i][2] - 'A';
            if(line[i][1] == '<')swap(a,b),g[a][b] = 1;
            else g[a][b] = 1;
            for(int i = 0;i < n;i ++)
            { 
   
                if(g[i][a])g[i][b] = 1;
                if(g[b][i])g[a][i] = 1;
            
                for(int j = 0;j < n;j ++){ 
   
                    if(g[i][a] && g[b][j])g[i][j] = 1;
                }
            }
            int flag = check();
            if(flag == -1){ 
   
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i + 1),res = 1;
                break;
            }
            if(flag == 0)continue;
            else{ 
   
                for(int i = 0;i < n;i ++){ 
   
                    Node[i].num = 0;
                    for(int j = 0;j < n;j ++){ 
   
                        if(g[i][j])Node[i].num ++;
                    }
                    Node[i].id = i;
                }
                sort(Node,Node + n,cmp);
                cout<<"Sorted sequence determined after "<<i + 1<<" relations: ";
                for(int i = 0;i < n;i ++)cout<<char(Node[i].id + 'A');
                cout<<"."<<endl;
                res = 1;
                break;
            }
        }
        if(res == 0)cout<<"Sorted sequence cannot be determined."<<endl;
    }
    return 0;
}