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全栈程序员-站长 • 2022年8月8日下午9:46 • 未分类 • 阅读 5

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原题链接
设有 N×N 的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角 A 出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的 B 点。

在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从 A 点到 B 点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

输入格式
第一行为一个整数N，表示 N×N 的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。

行和列编号从 1 开始。

一行“0 0 0”表示结束。

输出格式
输出一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

数据范围
N≤10
输入样例：

输出样例：

题解
正着走一边和倒着走一边，等价于正着走两边。设f[i][j][k]：待变第一个走到(i,j)并且第二次走到(k,i+j-k)时最大值，状态转移方程为:有四个方向可以走到状态f[i][j][k]。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cmath>
#define x first
#define y second
#define send string::npos
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define left(x) x<<1
#define right(x) x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
typedef struct Node * pnode;
const int N = 1e1 + 10;
const int M = 5e5 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int Mod = 4e8;
int a[N][N];
int f[N][N][2 * N];
int main(){ 
   
    int n,x,y,w;
    cin>>n;
    while(cin>>x>>y>>w,!(x == 0 && y == 0 && w == 0)){ 
   
        a[x][y] = w;
    }
    for(int k = 2;k <= n;k ++)
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = 1;j <= n;j ++){ 
   
                if(i + j - k <= n|| i + j - k >= 1){ 
   
// if(k - i <= 0)continue;
                    int v = a[i][j];
                    if(i != k)v += a[k][i + j - k];
                    f[i][j][k] = f[i - 1][j][k - 1];
                    f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i][j - 1][k]);
                    f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i - 1][j][k]);
                    f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i][j - 1][k - 1]);
                    f[i][j][k] += v;
                }
            }

    cout<<f[n][n][n];
    return 0;
}