acwing-2325. 有向图破坏(最小割之最小权覆盖集)「建议收藏」

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爱丽丝和鲍勃正在玩以下游戏。

首先，爱丽丝绘制一个 N 个点 M 条边的有向图。

然后，鲍勃试图毁掉它。

在每一步操作中，鲍勃都可以选取一个点，并将所有射入该点的边移除或者将所有从该点射出的边移除。

已知，对于第 i 个点，将所有射入该点的边移除所需的花费为 W+i，将所有从该点射出的边移除所需的花费为 W−i。

鲍勃需要将图中的所有边移除，并且还要使花费尽可能少。

请帮助鲍勃计算最少花费。

输入格式
第一行包含 N 和 M。

第二行包含 N 个正整数，第 i 个为 W+i。

第三行包含 N 个正整数，第 i 个为 W−i。

接下来 M 行，每行包含两个整数 a,b，表示从点 a 到点 b 存在一条有向边。

所有点编号从 1 到 N。

图中可能由重边或自环。

输出格式
第一行输出整数 W，表示鲍勃所需的最少花费。

第二行输出整数 K，表示鲍勃需要进行的操作步数。

接下来 K 行，每行输出一个鲍勃的具体操作。

如果操作为将所有射入点 i 的边移除，则输出格式为 i +。

如果操作为将所有从点 i 射出的边移除，则输出格式为 i -。

如果答案不唯一，则输出任意一种即可。

数据范围
1≤N≤100,
1≤M≤5000,
1≤W+i,W−i≤106

输入样例：
3 6
1 2 3
4 2 1
1 2
1 1
3 2
1 2
3 1
2 3
输出样例：
5
3
1 +
2 -
2 +

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210;
const int M = 2 * (5000 + 200) + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge{ 
   
    int v,next,w;
}edge[M];
int head[N],cnt;
int n,m,s,e;
int st[N];
void add(int u,int v,int w){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int d[N],q[N],hh = 0,tt = 0,cur[N];
bool bfs(){ 
   
    hh = tt = 0;
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[s] = 0,q[tt ++] = s,cur[s] = head[s];
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(d[v] == -1 && w){ 
   
                d[v] = d[t] + 1;
                cur[v] = head[v];
                q[tt ++] = v;
                if(v == e)return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){ 
   
    if(u == e)return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
        cur[u] = i;
        if(d[v] == d[u] + 1 && w){ 
   
            int t = dfs(v,min(w,limit - flow));
            if(!t)d[v] = -1;
            flow += t,edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t; 
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){ 
   
    int maxflow = 0;
    int flow = 0;
    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;
    return maxflow;
}
void dfs(int u){ 
   
    st[u] = true;
    for(int i = head[u];~i;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
        if(w > 0  && !st[v])dfs(v);
    }
}
int main(){ 
   
    cin>>n>>m;
    memset(head,-1,sizeof head);
    s = 0,e = 2 * n + 1;
    int x;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        cin>>x;
        add(s,i,x),add(i,s,0);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
   
        cin>>x;
        add(n + i,e,x),add(e,n + i,0);
    }
    int a,b;
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        cin>>a>>b;
        add(b,a + n,INF),add(a + n,b,0);
    }
    cout<<dinic()<<endl;
    dfs(s);
    int tot = 0;
    for(int i = 0;i < cnt;i += 2){ 
   
        if(edge[i].w == 0 && !st[edge[i].v] && st[edge[i ^ 1].v])tot ++;  //割边一定是满流
    }
    cout<<tot<<endl;
    for(int i = 0;i < cnt;i += 2){ 
   
        if(!st[edge[i].v] && st[edge[i ^ 1].v]){ 
   
            if(edge[i ^ 1].v == s){ 
   
                cout<<edge[i].v<<" +"<<endl;
            }
            if(edge[i].v == e){ 
   
                cout<<edge[i ^ 1].v - n<<" -"<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}