无源汇上下界可行流_有源点和无源点的区别

全栈程序员-站长 • 2022年8月11日下午6:16 • 未分类 • 阅读 6

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给定一个包含 n 个点 m 条边的有向图，每条边都有一个流量下界和流量上界。

给定源点 S 和汇点 T，求源点到汇点的最小流。

输入格式
第一行包含四个整数 n,m,S,T。

接下来 m 行，每行包含四个整数 a,b,c,d 表示点 a 和 b 之间存在一条有向边，该边的流量下界为 c，流量上界为 d。

点编号从 1 到 n。

输出格式
输出一个整数表示最小流。

如果无解，则输出 No Solution。

数据范围
1≤n≤50003,
1≤m≤125003,
1≤a,b≤n,
0≤c≤d≤2147483647,
数据保证答案不超过 int 范围。

输入样例：
7 12 6 7
6 1 0 2147483647
1 7 0 2147483647
6 2 0 2147483647
2 7 0 2147483647
6 3 0 2147483647
3 7 0 2147483647
6 4 0 2147483647
4 7 0 2147483647
6 5 0 2147483647
5 7 0 2147483647
5 1 1 2147483647
3 4 1 2147483647
输出样例：
2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 10;
const int M = 2*(125e3 + 10 + N);
const int INF = 2147483647;
typedef long long ll;
struct Edge{ 
   
    int v,next,w,l,h;
}edge[M];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int l,int h){ 
   
    edge[cnt].v = v;
    edge[cnt].h = h;
    edge[cnt].l = l;
    edge[cnt].w = h - l;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
int d[N],cur[N],q[N],tt = 0,hh = 0;
int A[N];
int n,m,s,e;
bool bfs(){ 
   
    hh = 0,tt = 0;
    memset(d,-1,sizeof d);
    d[s] = 0,cur[s] = head[s],q[tt ++] = s;
    while(hh < tt){ 
   
        int t = q[hh ++];
        for(int i = head[t];~i;i = edge[i].next){ 
   
            int v = edge[i].v,w = edge[i].w;
            if(d[v] == -1 && w > 0){ 
   
                q[tt ++] = v;
                cur[v] = head[v];
                d[v] = d[t] + 1;
                if(v == e)return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int limit){ 
   
    if(u == e)return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u];~i && flow < limit;i = edge[i].next){ 
   
        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
        cur[u] = i;
        if(d[v] == d[u] + 1 && w > 0){ 
   
            int t = dfs(v,min(w,limit - flow));
            if(!t)d[v] = -1;
            flow += t,edge[i].w -= t,edge[i ^ 1].w += t;
        }
    }
    return flow;
}
ll dinic(){ 
   
    int maxflow = 0,flow;
    while(bfs())while(flow = dfs(s,INF))maxflow += flow;
    return maxflow;
}
int main(){ 
   
    memset(head,-1,sizeof head);
    int ts,te,S,E;      //ts te代表源点和汇点 S E代表虚拟源点和虚拟汇点
    cin>>n>>m>>ts>>te;
    S = 0,E = n + 1;
    int x,y,l,h;
    for(int i = 0;i < m;i ++){ 
   
        scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&l,&h);
        add(x,y,l,h),add(y,x,0,0);
        A[y] += l,A[x] -= l;
    }
    int tot = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
    
        if(A[i] > 0)add(S,i,0,A[i]),add(i,S,0,0),tot += A[i];
        else if(A[i] < 0)add(i,E,0,-A[i]),add(E,i,0,0);
    }
    add(te,ts,0,INF),add(ts,te,0,0);
    s = S,e = E;
    if(tot != dinic()){ 
   
        cout<<"No Solution"<<endl;
    }
    else{ 
   
        int res = edge[cnt - 1].w;
        edge[cnt - 1].w = edge[cnt - 2].w = 0;
        s = te,e = ts;
        cout<<res - dinic()<<endl;
    }
    return 0;
}