leetcode-403. 青蛙过河(动态规划|记忆化搜索)[通俗易懂]

全栈程序员-站长 • 2022年8月9日下午11:00 • 未分类 • 阅读 14

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一只青蛙想要过河。假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号升序表示），请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时，青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k – 1、k 或 k + 1 个单位。另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 231 – 1
stones[0] == 0

动态规划
f[i][k]：代表在位置i，距离为j的时候是否可达，
f[i][k] = f[i – 1][k – 1] | f[i – 1][k] | f[i – 1][k + 1]
当第i个位置最多走i+1步

class Solution { 
   
public:
    bool canCross(vector<int>& stones) { 
   
        int n = stones.size();
        vector<vector<bool> >f(n + 1,vector<bool>(n + 1,false));
        f[0][0] = true;
        for(int i = 1;i < n;i ++){ 
   
            if(stones[i] - stones[i - 1] > i)return false;
        }
        for(int i = 1;i < n;i ++){ 
   
            for(int j = i - 1;j >= 0;j --){ 
   
                int dis = stones[i] - stones[j];
                if(dis > j + 1)break;
                f[i][dis] = f[j][dis - 1] | f[j][dis] | f[j][dis + 1];
                if(i == n - 1 && f[i][dis])return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

记忆化搜索+暴力搜索
dfs:已经走到了位置i，且跨越了距离dis

class Solution { 
   
public:

    int n;
    vector<unordered_map<int,bool> >mm;
    bool dfs(int u,int dis,vector<int>&stones){ 
   
        if(u == n - 1)return true;
        if(mm[u].find(dis) != mm[u].end())return mm[u][dis];
        for(int d = dis - 1;d <= dis + 1;d ++){ 
   
            int nowd = stones[u] + d;
            if(d <= 0)continue;
            int k = lower_bound(stones.begin(),stones.end(),nowd) - stones.begin();
            if(k < n && stones[k] == stones[u] + d && dfs(k,d,stones))return true;
        }
        return mm[u][dis] = false;
    }
    bool canCross(vector<int>& stones) { 
   
        n = stones.size();
        mm.resize(n + 1);
        if(n >= 2 && stones[1] != 1)return false;
        return dfs(1,1,stones);
    }
};