数独口诀_数独技巧xwing推导过程

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数独是一种传统益智游戏，你需要把一个 9×9 的数独补充完整，使得图中每行、每列、每个 3×3 的九宫格内数字 1∼9 均恰好出现一次。

请编写一个程序填写数独。

输入格式
输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含 81 个字符，代表数独的 81 个格内数据（顺序总体由上到下，同行由左到右）。

每个字符都是一个数字（1−9）或一个 .（表示尚未填充）。

您可以假设输入中的每个谜题都只有一个解决方案。

文件结尾处为包含单词 end 的单行，表示输入结束。

输出格式
每个测试用例，输出一行数据，代表填充完全后的数独。

输入样例：
4.....8.5.3..........7......2.....6.....8.4......1.......6.3.7.5..2.....1.4......
......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3.
end
输出样例：
417369825632158947958724316825437169791586432346912758289643571573291684164875293
416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936

题解
剪枝策略：

1. 有限分支数较少的节点。
2. 排除等价冗余
3. 可行性减枝
4. 最优性减枝
5. 记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 9;
char g[N][N];
int col[N],row[N],grid[3][3];
int ones[1 << N];
int Map[1 << N];
int res = 0;
int sum = 0;
string line;
int get(int x,int y){ 
   
    return ones[row[x] & col[y] & grid[x / 3][y / 3]];
}
int lowbit(int x){ 
   
    return (x & (-x));
}
void push(int x,int y,int v){ 
   
    col[y] -= (1 << v);
    row[x] -= (1 << v);
    grid[x / 3][y / 3] -= (1 << v);
    int in = x * 9 + y;
    line[in] = '1' + v;
    g[x][y] = '1' + v;
}
void back(int x,int y,int v){ 
   
    col[y] += (1 << v);
    row[x] += (1 << v);
    grid[x / 3][y / 3] += (1 << v);
    int in = x * 9 + y;
    line[in] = '.';
    g[x][y] = '.';
}
bool dfs(int k){ 
   
    // cout<<k<<endl;
    if(k == sum){ 
   
        cout<<line<<endl;
        return true;
    }
    int x, y, v = 10;
    for(int i = 0;i < N;i ++){ 
   
        for(int j = 0;j < N;j ++){ 
   
            if(g[i][j] == '.'){ 
   
                if(v > get(i,j)){ 
   
                    v = get(i , j);
                    x = i,y = j;
                }
            }
        }
    }
    int t = col[y] & row[x] & grid[x / 3][y / 3];
    while(t > 0){ 
   
        int tt = lowbit(t);
        t -= tt;
        push(x,y,Map[tt]);
        if(dfs(k + 1))return true;
        back(x,y,Map[tt]);
    }
    return false;
}
int main(){ 
   
    for(int i = 0;i < 1 << N;i ++){ 
   
        for(int j = 0;j < N;j ++){ 
   
            if((i >> j) & 1)ones[i] ++;
        }
    }
    for(int i = 0;i < N;i ++)Map[1 << i] = i;
    while(cin>>line,line != "end"){ 
   
        for(int i = 0;i < line.size();i ++){ 
   
            int x = i / N,y = i % N;
            g[x][y] = line[i];
        }
        memset(col,0,sizeof col);
        memset(row,0,sizeof row);
        memset(grid,0,sizeof grid);
        sum = 0;
        for(int i = 0;i < N;i ++){ 
   
            col[i] = (1 << N) - 1;
            row[i] = (1 << N) - 1;
            grid[i / 3][i % 3] = (1 << N) - 1;
        }
        for(int i = 0;i < N;i ++){ 
   
            for(int j = 0;j < N;j ++){ 
   
                if(g[i][j] != '.'){ 
   
                    int x = g[i][j] - '1';
                    col[j] -= (1 << x);
                    row[i] -= (1 << x);
                    grid[i / 3][j / 3] -= (1 << x);
                }else sum ++;
            }
        }
        dfs(0);
    }
    return 0;
}