一级倒立摆matlab仿真,一级倒立摆的Simulink仿真「建议收藏」

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一级倒立摆的Simulink仿真

单级倒立摆稳定控制直线一级倒立摆系统在忽略了空气阻力及各种摩擦之后，可抽象成小车和匀质摆杆组成的系统，如图1所示。m g杆长为 2u图1 直线一级倒立摆系统图 2 控制系统结构假设小车质量M =0.5kg，匀质摆杆质量 m=0.2kg，摆杆长度 2l =0.6m，x(t)为小车的水平位移， θ 为摆杆的角位移，。控制的目标是通过外力 (t)使得摆直立向上2/8.9smgu(即 )。该系统的非线性模型为：0)(t，其中。ulxMl glJ 22 )sin()()cos(co 231mlJ解：一、非线性模型线性化及建立状态空间模型因为在工作点附近( )对系统进行线性化，所以0,可以做如下线性化处理：32sin,cos1!!当 θ 很小时，由 cosθ、sin θ 的幂级数展开式可知，忽略高次项后，可得 cosθ≈1，sinθ≈θ ，θ’ ^2≈0；因此模型线性化后如下：(J+ml^2 )θ’ ’+mlx’=mglθ (a)mlθ’+(M+m) x’=u (b) 其中 231mlJ取系统的状态变量为输出包括小车位移和摆杆,,,,4321 xTxy][的角位移.即 X= = Y= = 432x x31由线性化后运动方程组得X1’=x’=x2 x2’=x’= x3+ umMg3)(4m3)(4X3’ =θ’=x4 x4’=θ’= x3+ u l)( l)(故空间状态方程如下：X’= = +  43 21x 03)(401)(3010mlMg432xmlM3)(0)(4u X’= = + u 43 21xx018.30672.1431x54.082.Y= = 31x04321x二、通过 Matlab 仿真判断系统的可控与可观性，并说明其物理意义。(1)判断可控性代码：A=[0 1 0 0;0 0 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];P=ctrb(A,B);n=rank(P);运行了得 n= 4所以 P 为满秩，系统能控(2)判断可观性代码：A=[0 1 0 0;0 0 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];P=obsv(A,C);n=rank(P);运行了得 n= 4所以 P 为满秩，系统能观。三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点？若能，通过 Matlab 仿真确定反馈控制规律 K(如图 2)，使得闭环极点配置在上。并给出系统在施加一个单位脉冲输入时j1,2,14.3状态响应曲线；答：因为系统完全能控，所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。要将闭环极点配置在上，所以期望特征方程为j1,2,14.3| I—(A-BK)|=( )*( +2)*( ( +1)^2+1)? ?+1 ? ?= ^4+5 ^3+10 ^2+ +4? ? ? 10?Matlab 求解 K 如下：A=[0 1 0 0;0 0 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];J=[-1 -2 -1+i -1-i];K=place(A,B,J);运行得：K=[ -0.089378 -0.22345 -9.0957 -1.1894];未加入极点配置。仿真图：未进行极点配置仿真电路图(1)X 的响应图：Θ 的响应图：配置后：加入极点配置仿真图(2)X 的响应图：Θ 的响应图：四、用 MatLab 中的 lqr 函数，可以得到最优控制器对应的 K。要求用 LQR 控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态，并可以控制倒立摆左移和右移；欲对系统进行最优状态反馈设计，及小化性能指标为：J= dt1 2 ∫∞0[????+????]编写 matalab 程序如下：A=[0 1 0 0;00 -2.627 0;0 0 0 1;0 0 31.1818 0];B=[0;1.8182;0;-4.5455];C=[1 0 0 0;0 0 1 0];D=[0;0]x=1;y=1;Q=[x 0 0 0;0 0 0 0;0 0 y 0;0 0 0 0];R=1;G=lqr(A,B,Q,R);A1=[(A-B*G)];B1=[B];C1=[C];D1=[D];t=0:0.01:5;U=zeros(size(t));x0=[0.1 0 0.1 0];[Y,X]=lsim(A1,B1,C1,D1,U,t,x0);plot(t,Y);legend( 小车 , 倒立摆 );运行可得：G=[-1 -1.5495 -18.68 -3.4559]由图分析可得调节时间很长，所以增加 Q 的比重，将上程序中的 x,y 改为 x=150,y=150.运行可得：G=[-12.247 -9.3413 -41.934 -7.7732]比较可得，控制效果明显改善。但反馈增益变大，意味着控制作用变强，消耗能量变大。将 G 放入系统中，进行 simulink 仿真可得：仿真电路图：仿真结果：X 的响应图：Θ 的响应图：

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