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我们知道求矩阵的逆具有非常重要的意义，本文分享给大家如何针对3阶以内的方阵，求出逆矩阵的3种手算方法：待定系数法、伴随矩阵法、初等变换法（只介绍初等行变换）
待定系数法求逆矩阵
-
1
首先，我们来看如何使用待定系数法，求矩阵的逆。
举例：
矩阵A=
1 2
-1 -3
-
2
假设所求的逆矩阵为
a b
c d
则
-
3
从而可以得出方程组
a+2c=1
b+2d=0
-a-3c=0
-b-3d=1
解得
a=3
b=2
c=-1
d=-1
-
4
所以A的逆矩阵A⁻¹=
3 2
-1 -1
END
伴随矩阵求逆矩阵
-
1
伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。
我们先求出伴随矩阵A*=
-3 -2
1 1
-
2
接下来，求出矩阵A的行列式
|A|
=1*(-3)-(-1)*2
=-3+2
=-1
-
3
从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)=-A*=
3 2
-1 -1
END
初等变换求逆矩阵
-
1
下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵。
首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。
1 2 1 0
-1 -3 0 1
-
2
然后进行初等行变换。依次进行
第1行加到第2行，得到
1 2 1 0
0 -1 1 1
第2行×2加到第1行，得到
1 0 3 2
0 -1 1 1
第2行×(-1)，得到
1 0 3 2
0 1 -1 -1
-
3
因此逆矩阵A⁻¹=
3 2
-1 -1
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