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欧拉函数
1. 定义
什么是欧拉函数？
任意给定正整数n，请问在小于等于n的正整数之中，有多少个与n构成互质关系？（比如，在1到8之中，有多少个数与8构成互质关系？）
计算这个值的方法就叫做欧拉函数，用φ(n)表示。在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4。
2. 计算
欧拉函数计算公式
这个p是什么呢？
一个正整数 n 可以通过分解质因数得到
例如n = 100我们就可以写成 100 = 2^2 * 5^2
欧拉值 φ(n) = 100 * (1- 1/2) * (1 - 1/5)
那么知道了这个公式，我们怎么去计算呢
大致的几步
找到因子
将把(1- 1/p)转换为(p - 1) / p
然后把相同的因子筛去
int euler(int n) {
int ans = n;
for (int i = 2; i*i <= ans; i++) {
if (n % i == 0) {
ans = ans / i * (i-1);
// 将相同的因子除去
while (n % i == 0) {
n /= i;
}
}
}
if (n > 1) {
ans = ans / n * (n-1);
}
return ans;
}
由于本文主要目的是讲如何计算，欧拉函数公式的推导过程可以参考维基百科：欧拉函数
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