NOIP2012 借教室[通俗易懂]

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2借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要
向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份
订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租
借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提
供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教
室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申
请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改
订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在
第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3

2 5 4 3

2 1 3

3 2 4

4 2 4

输出样例#1：

-1

说明

【输入输出样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到
第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第
2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于 10%的数据，有10；
对于 30%的数据，有1000；
对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；
对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

【思路】

刚开始想的是线段树，在线段树上模拟操作，直到出现最小值<0则ans。

只能过85

看了别人的思路，用的是二分查找+前缀和的思想。二分所有询问的人，对于mid而言，将x~mid的区间的操作进行，对于dst，将sum[s]+=d;sum[t+1]-=d;这样只需要用S从1到n累计并依次判断S与R的关系即可。如果答案在左区间那么需要把操作消去，如果答案在右区间则不用消去操作。

第一个算法O(mlogn)常数应该比较大，第二个算法O(nlogm)

另外读入操作会影响时间，pascal的程序比C++快了有400ms。如果自己编写read_int的话第一个算法可以过90

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn = 10000000+10;  //10^8
const int INF =1<<30;
int n,m;
int minv[maxn],addv[maxn];
//maintain维护u的结点信息 
void maintain(int u,int L,int R){
    int lc=2*u,rc=2*u+1;
    minv[u]=0;  //叶子结点的设置 
    if(L<R){ //有子树 
        minv[u]=min(minv[lc],minv[rc]);
    }
    minv[u] += addv[u];
}
int y1,y2,v; //A[y1~y2] += v
void Add(int u,int L,int R){
    if(y1<=L && R<=y2)  addv[u] +=v;
    else{
      int lc=2*u,rc=2*u+1;    
      int M=L+(R-L)/2;
      if(y1 <= M) Add(lc,L,M); 
      if(M < y2) Add(rc,M+1,R);
    }
    maintain(u,L,R); //递归结束后维护u结点信息 
}
inline int read_int() {
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    
    int x=0;
    while(isdigit(c)) {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x;
} 
int ql,qr;
int _min; 
int Query(int u,int L,int R,int add){ //要考虑到祖先的add 
   if(ql<=L && R<=qr) {
       _min=min(_min,minv[u]+add);
   }
  else{
      int M=L+(R-L)/2;
      if(ql <= M) Query(u*2,L,M,add+addv[u]); //add+addv[u]保证是根->叶该路径上的祖先add之和 
      if(M < qr) Query(u*2+1,M+1,R,add+addv[u]);
  } 
} 

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    n=read_int(); m=read_int();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        v=read_int();
        y1=y2=i;
        Add(1,1,n);
    }
    int add=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        v=read_int(); y1=read_int(); y2=read_int();
        v=-v;                //化加为减 
        Add(1,1,n);
        _min=INF;  ql=y1; qr=y2;
        Query(1,1,n,add);
        if(_min<0) {
            cout<<-1<<"\n"<<i;
            return 0;
        }
    }
    cout<<0;
    return 0;
}

SegmentTree

//C++的读入确实不如pascal快 
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10000000+10;
struct Node{
    int d,s,t;
};
int sum[maxn],R[maxn];
Node nodes[maxn];
int n,m;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>R[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>nodes[i].d>>nodes[i].s>>nodes[i].t;
    int x=1,y=m+1;  //[x,y)
    while(x<y) {
        int mid=x+(y-x)/2;
        for(int i=x;i<=mid;i++) {
          sum[nodes[i].s]+=nodes[i].d; sum[nodes[i].t+1]-=nodes[i].d;  //从t+1处加-d相当于d被消去 
        }
        int flag=0; long long S=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            S+=sum[i];
            if(S>R[i]) {
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(flag) {    //如果不能分配则向低区间 寻找最小序号 
          y=mid;
          for(int i=x;i<=mid;i++) {
              sum[nodes[i].s]-=nodes[i].d; sum[nodes[i].t+1]+=nodes[i].d;  //恢复 
          }
        }
        else x=mid+1; 
    } 
    if(x==m+1) cout<<0;
    else cout<<-1<<"\n"<<x;
    return 0; 
}